A Pesquisa Operacional

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Processo de solução -Definir a situação-problema: - Reconhecer a existência do problema , verificar as características desse problema e Transformar em um problema estruturado. - Formular um modelo quantitativo: - Representar as variáveis do problema por símbolos e relações matemáticas. - Resolver e encontrar a melhor solução: - Solucionar um modelo de equações/inequações. - Considerar os fatores imponderáveis: -Estimar o impacto desses fatores. - Implementar a solução.

Campos de aplicação e modelos utilizados - Campos de aplicação: análise de investimentos; programação da produção; planejamento estratégico; controle de projetos; alocação de recursos; manutenção de equipamentos; seleção de equipamentos etc. -Modelos mais utilizados: programação matemática; teoria das filas; simulação; teoria dos grafos; teoria dos jogos; teoria da decisão; amostragem; séries temporais etc.

Modelo matematico - Representação simplificada de um sistema real, que pode ser um projeto já existente ou um projeto futuro. - No primeiro caso, pretende-se reproduzir o funcionamento do sistema real existente, de forma a aumentar a produtividade. - No segundo caso, o objetivo é definir a estrutura ideal do futuro sistema. ___________________________________________________________________________________________ Modelo quantitativo basicamente consiste em trabalhar com uma interação entre esses 4 elementos: VARIAVEIS DE DECISÃO, PARAMETRO, FUNÇÃO OBJETIVO E RESTRIÇÃO. Modelar o problema e determinar que esse 4 elementos e fazer com que ele se interajam matematicamente Elementos: As Variáveis de Decisão em 3 tipos de variáveis diferente , que pode nos levar a caminhos diferentes da matemática: Contínua, Discreta, Binária)

- Variáveis de decisão : - São as incógnitas ou valores desconhecidos que serão determinados pela solução do modelo. - As variáveis de decisão devem assumir valores não negativos. - Podem ser classificadas de acordo com as seguintes escalas de mensuração: - Contínuas. - Discretas. - Binárias. - Variáveis de decisão – Contínuas : - Podem assumir quaisquer valores em um intervalo de números reais, conjunto infinito ou não enumerável de valores. Exemplos: - Quantidade ótima a ser produzida (em litros) de cada tipo de refrigerante em uma empresa de bebidas. - Quantidade ótima a fabricar (em kg) de cada tipo de cereal em uma empresa alimentícia. - Porcentagens ótimas de cada ativo a ser alocado na carteira de investimento. - Variáveis de decisão - Discretas : - Podem assumir valores dentro de um conjunto finito ou de uma quantidade enumerável de valores, sendo aquelas provenientes de determinada contagem. Exemplos: - Número ideal de funcionários por turno de trabalho. - Unidades a fabricar, de cada tipo de caminhão, em uma indústria automobilística. -Variáveis de decisão – Binárias : - Também conhecidas por variáveis dummy, podem assumir dois possíveis valores: 1 (existir) (quando a característica de interesse está presente na variável) ou 0 (não existir) (caso contrário). Exemplos: - Fabricar ou não determinado produto. - Abrir ou não uma nova localidade. - Percorrer ou não determinado roteiro.

Parâmetros - São os valores fixos previamente conhecidos do problema. Exemplos: - Demanda de cada produto para um problema de mix de produção. - Custo variável para produzir determinado tipo de móvel. - Lucro ou custo por unidade de produto fabricado. - Custo por funcionário contratado. - Margem de contribuição unitária quando da fabricação e venda de determinado produto.

Função objetivo - Função matemática que determina o valor alvo que se pretende alcançar ou a qualidade da solução em função das variáveis de decisão e dos parâmetros. - Pode ser uma função de: - Maximização (lucro, receita, utilidade, nível de serviço, riqueza, expectativa de vida, entre outros atributos). - Minimização (custo, risco, erro, entre outros). Exemplos: - Minimização do custo total de produção de diversos tipos de chocolates. - Minimização do risco de crédito de uma carteira de clientes. - Minimização do número de funcionários envolvidos em determinado serviço. - Maximização do retorno sobre o investimento em fundos de ações de renda fixa. - Maximização do lucro líquido na fabricação de diversos tipos de refrigerantes.

Restrições - Conjunto de equações (expressões matemáticas de igualdade) e inequações (expressões matemáticas de desigualdade) que as variáveis de decisão do modelo devem satisfazer. - São adicionadas ao modelo de forma a considerar as limitações físicas do sistema e afetam diretamente os valores das variáveis de decisão. Exemplos: - Capacidade máxima de produção(não posso produzir mais que uma quantidade da minha capacidade) - Risco máximo a que determinado investidor está disposto a se submeter. - Número máximo de veículos disponíveis ( EX: não posso fazer 10 entregas , se tenho 5 veiculos) - Demanda mínima aceitável de um produto (não posso vender menos que a demanda desse produto) ________________________________________________________________________________________________ Resolução dos sistemas matemáticos - O cálculo dos sistemas matemáticos pode ser feito por meio de: - Método Gráfico; - Método Algorítmico (Simplex); -Método Computacional (Excel ®).

Resolução pelo Método Gráfico - Representação gráfica do modelo quantitativo. (deve seguir rigidamente) Sequência de etapas: - Transformar as inequações das restrições em equações; - Desenhar, no gráfico, cada equação( normalmente é uma reta); - Obter o polígono da região permissível ( cruzamento dessa varias retas é um poligono, esse polígono é o que chamamos de região permissível, a onde as soluçes são permissíveis) ; - Determinar os pontos extremos do polígono (verts do polígono, nesses verts estão as melhores soluções) - Encontrar os valores da função objetivo; - Escolher a melhor solução para o modelo.

Pontos do polígono resultante - Qualquer ponto do polígono vermelho é solução do problema, mas somente um do pontos apresenta lucro máximo. - O ponto ótimo está num dos vértices do polígono, porque: - Uma aresta usa um recurso ao máximo; - Um vértice utiliza dois recursos ao máximo. - A solução vem da pesquisa dos vértices.

Resolução pelo Método Algébrico Encontrar a solução ótima por meio da resolução do sistema de equações estabelecidas a partir das inequações de restrições. Problemas : - Complexidade na resolução -> na prática, grande quantidade de equações. ; - Sistemas de equações com soluções indeterminadas. Menos equações do que incógnitas. Utilização de um algoritmoo (sussecao