Relatório - razão entre as capacidades calorificas

...

dU = dw (2)

Par uma variação infinitesimal de volume:

dw = - Pext dV (3)

Logo a variação do conteúdo energético do gás está relacionada com a variação de volume por:

dU = - P dV (4)

Em cada etapa do processo, a pressão do gás relaciona-se com o volume pela lei dos gases ideais,

P = n RT (5)

V

Logo têm-se:

dU = - nRT dV (6)

V

Porém, tendo que U para um gás perfeito é função apenas da temperatura, têm-se:

dU = Cv dT (7)

Substituindo-se (6) em (7) tem-se:

Cv dT = - nRT dV (8)

V

Integrando-se a equação têm-se que:

Cv,m ln(T2/T1) = - RT ln(V2 /V1) (9)

Se Cv é constante no intervalo de temperatura de trabalho, a equação acima expressa o acréscimo de temperatura que resulta da expansão adiabática de um gás.

Considere inicialmente o esquema da Fig. 2, que representa os três estados de equilíbrio do sistema e as transformações entre eles. Nessa figura, os símbolos P, V e T se referem à pressão, volume e temperatura, e os índices 1, 2 e 3 aos estados inicial, intermediário e final.

A transformação 1 → 2 é adiabática, isto é, se processa sem troca de calor com o meio ambiente. Como o isolamento térmico de nosso sistema é precário, consegue-se realizar um processo que é aproximadamente adiabático fazendo-se uma transformação rápida de volume, isto é, deslocando-se rapidamente o êmbolo da seringa. Assim não há quase tempo para troca de calor na passagem de um estado para o outro. Na transformação adiabática, demonstra-se que PV = constante.

[pic 5]

Na etapa 1 o gás se expande adiabaticamente e reversivelmente até que a pressão caia de P1 para P2.

Podemos então aplicar a equação do gás perfeito e obter:

T2/T1 = (P2V2 )/(P1V1) (10)

Substituindo-se (10) em (9):

Cv,m ln[(P2V2)/(P1V1)] = - RT ln(V2/V1) → - Cv,m ln(P2/P1) = (Cv,m+R) ln(V2/V1)

Uma vez que, para um gás perfeito Cp,m = Cv,m + R

ln(P1/P2) = ln(V2/V1) Cp,m/Cv,m (11)

Na etapa 2 temos a restauração da temperatura do gás para T1 a volume constante e tem-se que:

V2/V1 = P1/P3 (12)

Substituindo-se (12) em (11) temos:

ln(P1/P2) = (Cp,m/Cv,m) ln(P1/P3)

Cp,m/Cv,m = (lnP1 - lnP2)/(lnP1 - lnP3) (13)

A partir desta equação, é possível calcular razão entre as capacidades caloríficas do ar pelos dados obtidos (Tabela 2):

Tabela 1: Dados Fornecidos

Parâmetros

Valor

Temperatura

27,5ºC

Pressão atmosférica

687,81mmHg

Densidade do mercúrio

13,5340g/cm³

Densidade da água

0,99704g/cm³

Tabela 2: Dados Coletados

Medidas

P1

(mm H20)

P1

(mm Hg)

P1+Patm

(mm Hg)

P3

(mm H20)

P3

(mm Hg)

P3+Patm

(mm Hg)

1

720

53,04

740,85

196

14,44

702,25

2

754

55,55

743,36

210

15,47

703,28

3

813

59,89

747,70

218

16,06

703,87

Através da coluna manométrica foi possível a leitura da pressão P1 em mm de H2O para transformar essa leitura para mm de Hg multiplicou-se a primeira pressão medida por ρH2O/ρHg. Assim, no primeiro ponto medido tínhamos 720 mm H2O:

P1 (mm Hg) = 720 × (ρH2O/ρHg)= 53,04, a mesma coisa foi feita para as outras duas medidas.

Ao fazer a leitura pela coluna manométrica não levou-se em conta a pressão atmosférica, então para saber a pressão real do gás tem que se somar a pressão atmosférica a pressão medida. Como foi feito em P1, por exemplo:

P1 + Patm (mm Hg) = 53,04 + 687,81 = 740,85

As mesmas contas foram feitas para as medidas de P3.

Através