Relação entre massa e o diâmetro de corpos Cilíndricos de mesmo material e comprimento

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- Fundamentação teórica

Há muito tempo a ação de medição é tomada pelo homem como forma de se situar em determinado espaço, é usada para construir e organizar. É evidente, portanto que haja uma certa precisão nessas medições se o espaço é grandioso em comparação ao homem em si, centímetros ou milímetros importam pouco. Mas em se tratando de precisão milimétrica essas medidas não podem ser descartadas. O paquímetro é um instrumento usado para medições de precisão milimétrica e pode ser usado para medições de diâmetro (interno e externo) de superfícies esféricas pequenas e também para medição de altura e profundidade de determinados materiais. Pela sua eficiência em demonstrar áreas ou dimensões pequenas este instrumento tem suas limitações. Sua funcionalidade se assemelha a de uma régua, porém a régua não informa números precisos em relação ao paquímetro. Por convenção a parte que informa a maior mediação, dada geralmente em centímetro, é chamada de regra. A mandíbula fixa, localizada na parte inferior à esquerda e a mandíbula móvel, localizada ao lado, auxilia na medição de diâmetros e raios de círculos “ocos”. Em conjunto com a mandíbula móvel encontra-se o nônio, responsável pela precisão do paquímetro. Essa precisão varia de um instrumento para o outro, pois ela depende da medição do nônio, podendo medir dimensões com frações de milímetros.

Segue abaixo uma imagem detalhada com todas as partes do paquímetro.

Figura 1

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A escala principal de um paquímetro está divida em milímetros (ou polegadas). O vernier contém dez divisões, cada uma correspondendo a nove décimos da menor divisão da escala fixa. Assim, as dez divisões do vernier têm o mesmo comprimento das nove divisões da escala principal, como pode ser visto na figura 2.

[pic 2]

Figura 2 – Escala Móvel (Vernier)

Para efetuar uma medida, você deve procurar na escala menor (móvel) qual é o traço que coincide exatamente com qualquer traço da escala fixa. A primeira marca após o zero que coincidir com uma marca da escala principal, corresponde a um décimo da unidade. Se a escala móvel do paquímetro for movida de tal maneira que a primeira marca coincidente será a primeira marcação, isto corresponderá a uma medida de 0,1 mm, conforme mostra a figura 3. Se a marca coincidente for a segunda, corresponderá a uma medida de 0,2 mm.

[pic 3]

Figura 4 – Exemplo de medida no paquímetro.

Teoria dos Erros

As grandezas físicas são determinadas experimentalmente por medidas ou combinações de medidas. Essas medidas tem uma incerteza intrínseca que advém das características dos equipamentos utilizados na sua determinação e também do operador. Assim, a experiência mostra que, sendo uma medida repetida várias vezes com o mesmo cuidado e procedimento pelo mesmo operador ou por vários operadores, os resultados obtidos não são, em geral, idênticos. Ao fazermos a medida de uma grandeza física achamos um número que a caracteriza. Quando este resultado vai ser aplicado, é frequentemente necessário saber com que confiança podemos dizer que o número obtido representa a grandeza física. Deve-se, então, poder expressar a incerteza de uma medida de forma que outras pessoas possam entende-las e para isso utiliza-se de uma linguagem universal. Também deve-se utilizar métodos adequados para combinar as incertezas dos diversos fatores que influem no resultado. A maneira de se obter e manipular os dados experimentais, com a finalidade de conseguir estimar com a maior precisão possível o valor da grandeza medida e o seu erro, exige um tratamento adequado que é o objetivo da chamada “Teoria dos Erros”, e que será abordada aqui na sua forma mais simples e sucinta.

Algarismos significativos Vamos considerar uma situação hipotética em que temos um objeto AB e desejamos medi-lo com uma régua graduada em centímetros, como se mostra na Figura 1.

[pic 4]

Figura 1 - Medida de um objeto com uma régua graduada em centímetros

Na leitura do comprimento do objeto AB, podemos afirmar com certeza que ele possui 8cm exatos, mas a fração de 1 cm a mais dos 8 cm não podemos afirmar com certeza qual é. Esta fração não se pode medir, mas pode ser avaliada ou estimada pelo experimentador dentro de seus limites de percepção.

Se 3 experimentadores fossem anotar o comprimento de AB:

1) Todos os três anotariam os 8 cm exatos.

2). Mas poderiam avaliar a fração do 1 cm restante de formas diferentes, como:

Fração de 1 cm = 0,7 cm

Fração de 1 cm = 0,8 cm

Fração de 1 cm = 0,6 cm

E nenhum dos três estariam errados.

Logo o comprimento de AB poderia ser anotado como sendo:

AB = 8 cm + 0,7 cm, ou

AB = 8 cm + 0,8 cm, ou

AB = 8 cm + 0,6 cm

Se, por exemplo, um quarto experimentador anotasse a fração do 1 cm como sendo 0,75cm, que sentido se poderia atribuir a esse resultado? Ao se medir com uma régua graduada em centímetro, tem sentido avaliar décimos de Centímetros (milímetros) mas é discutível ou mesmo inaceitável avaliar centésimos ou frações

Menores. Em medições, é costume fazer estimativas com aproximações até décimos da menor divisão da escala do instrumento. Estimar centésimos ou milésimos da menor divisão da escala está fora da percepção da maioria dos seres humanos. Se tomarmos à medida que representa o comprimento do objeto AB como 8,7 cm, observamos que ela apresenta 2 dígitos ou algarismos. Um, o 8, que representa a medida exata, isenta de qualquer dúvida, e o outro, o 7, que resultou da medida da fração de 1 cm avaliada na escala, logo, é no algarismo 7 que residirá a dúvida ou incerteza da medida do comprimento. Podemos então, dizer que a medida realizada pelos três experimentadores é composta de 1 algarismo exato, (não duvidoso, o 8) e o algarismo duvidoso (onde reside