“AMOSTRAGEM ALEARTORIA SIMPLES”

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2 AMOSTRA

Amostra é um subconjunto de elementos retirados da população que se deseja estudar. Se, por exemplo, desejássemos realizar um trabalho sobre empresas de médio e grande porte sediadas na cidade de Curitiba, o número dessas empresas seria a nossa população.

Agora se desejássemos efetuar um estudo somente com as empresas de médio e grande porte sediadas na cidade de Curitiba, mas que atue no ramo de comunicação, essa seria a minha amostra, pois é uma parte do todo.

Distinguiremos dois tipos de amostragem: a probabilística e a não probabilística. A amostragem será probabilística se todos os elementos da população tiverem probabilidade conhecida, e diferente de zero, de pertencer à amostra. Caso contrário, a amostragem será não probabilística.

Segundo essa definição, a amostragem probabilística implica um sorteio com regras bem determinadas, cuja realização só será possível se a população for finita e totalmente acessível.Unidade amostral éa menor parte distinta da população identificável para fins de enumeração e sorteio.

Portanto, se a unidade de sorteio é amesma para observação eanalise, chama-seelemento. Em algumas amostras a unidade amostral pode ser um conjunto de elementos (escolas, setores censitários, quadras, domicílios, etc.

As técnicas da estatística pressupõem que as amostras utilizadas sejam probabilísticas, o que muitas vezes não se pode conseguir. No entanto o bom senso irá indicar quando o processo de amostragem, embora não sendo probabilístico, pode ser, para efeitos práticos, considerado como tal. Isso amplia consideravelmente as possibilidades de utilização do método estatístico em geral.

A utilização de uma amostragem probabilística é a melhor recomendação que se deve fazer no sentido de se garantir a representatividade da amostra, pois o acaso será o único responsável por eventuais discrepâncias entre população e amostra, o que é levado em consideração pelos métodos de análise da Estatística Indutiva.

3. AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES

A amostra aleatória simples é um marco na teoria da amostragem devido a sua simplicidade e por isso serve de referência para medir a eficiência em relação há outros tipos de amostras.

A amostragem aleatória simples é o tipo de amostragem probabilística mais utilizada. Dar exatidão e eficácia à amostragem, além de ser o procedimento mais fácil de ser aplicado – todos os elementos da população têm a mesma probabilidade de pertencerem à amostra.

É bastante preciso e apresenta todos os elementos da população com probabilidade conhecida de serem escolhidos para fazer parte da amostra. O processo consiste em selecionar uma amostra “n” a partir de uma população “N”.

Geralmente a seleção é feita sem reposição e cada amostra é feita unidade a unidade até que se atinja o número pré-determinado. Para a seleção de uma amostra aleatória simples é necessário que se disponha de um cadastro fidedigno e atualizado. Com o auxílio de uma tabela de números aleatórios ou de um software que gere esses números, podemos efetuar a seleção da amostra.

Quando a distribuição de uma variável que se pretende estimar é muito assimétrica, faz com que o tamanho da amostra seja praticamente igual ao tamanho da população, o que inviabiliza o emprego da amostra aleatória simples por razões de custo. Nesses casos a alternativa é o emprego de outros esquemas de amostragem.

As duas maneiras mais utilizadas de obter a amostra “n” são o método de sorteio, no qual são escolhidos um a um até que esteja completa a amostragem e a tabela de números aleatórios, na qual serão sorteados até que seja satisfeita a solicitação da amostra.

3.1 Amostragem Aleatória Simples – Com ou Sem Reposição

Existem vários procedimentos de amostragem probabilística ou aleatória de uma população, sendo a amostragem aleatória simples o procedimento mais fácil de ser aplicado. Pois todos os elementos da população possuem a mesma probabilidade de pertencer à amostra.

Esse procedimento de amostragem possui dois critérios:

a. Com reposição, e

b. Sem reposição.

Se a população for infinita então as retiradas com e sem reposição serão equivalentes, isto é, se a população for infinita (ou então muito grande), o fato de se recolocar o elemento retirado de volta na população não afetará em nada a probabilidade de extração do elemento seguinte.

Se, no entanto, a população for finita (e pequena) será necessário fazer uma distinção entre os dois procedimentos, pois na extração com reposição as diversas retiradas serão independentes, mas no processo sem reposição haverá dependência entre as retiradas, isto é, o fato de não recolocar o elemento retirado afeta a probabilidade de o elemento seguinte ser retirado.

A amostragem sem reposição é mais eficiente que a amostragem com reposição e reduz a variabilidade uma vez que não é possível retirar elementos extremos mais do que uma vez. Considerando que N representa o tamanho da população e n < N, o tamanho da amostra, então o número de amostras possíveis de acordo com os dois critérios citados acima será:

a. Com reposição

Número de amostras = Nn (N elevado a n)

b. Sem reposição

Número de amostras: =

4. APLICAÇÕES PRATICAS

Exemplo:

Considere a população P = {1, 3, 5, 6}. Em seguida, observe os cálculos do número de amostras através dos procedimentos de amostragem com e sem reposição, para tamanhos de amostras de 2 e 3.

Sem reposição

Tamanho de amostra (n) = 2

Como N = 4 e n = 2, então o número de amostras possíveis será:

As amostras serão: (1,3) (1,5) (1,6) (3,5) (3,6) (5,6).

Tamanho de amostra (n) = 3

Como N = 4 e n = 3, então o número de amostras possíveis será:

As amostras serão: (1,3,5) (1,3,6) (1,5,6) (3,5,6).

Observe que os grupos de amostras não se repetem, ou seja, a ordem dos elementos dentro do grupo não é relevante no método de amostragem