Treliças - Ponte de palitos de picolé

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Assim, foi definido que as treliças deveriam ser em forma de V (como mostra a figura 3) e as barras de torção em forma de X, proporcionando uma estrutura mais resistente. O projeto desenvolvido apresentou, então, as seguintes especificações abaixo, além de conter 42 nos, 88 barras e 4 reações de apoio.

Tabela1 - Dimensões da ponte

Características

Valor

Comprimento

1000 mm

Altura

105 mm

Largura

115 mm

N° de palitos

-

3.1. RESULTADOS E DISCUSSÃO

A carga que a estrutura em questão deve suportar é de 108 kg, estipulada pelo professor. Considerando a força aplicada em Newtons, e adotando que 1 kg equivale há 9,8 N, temos:

[pic 5]

Adotamos uma margem de erro de 10% sobre a carga encontrada, logo a carga aplicada será:

[pic 6]

Assim, depois de determinar o desenho de nossa treliça e a carga nela aplicada, obtivemos a figura a seguir:

[pic 7]

Figura 3 – Reações nos apoios

Considerando que os apoios foram colocados nas extremidades da ponte e que a força é aplicada no centro da ponte, encontramos abaixo Ra e Rb:

x = 0 [pic 8]

y = 0; y = Ra + Rb = 1164,24 N[pic 9][pic 10]

a = 0 -1164,24N * 0,5 m + Rb * 1 m = 0 Rb = 582,12 N[pic 11]

Ra = 582,12 N

Com os valores das reações, as dimensões dos palitos e os ângulos internos todos correspondendo a 60° é possível calcular as forças normais a qual cada treliça é submetida.

Para treliças isostáticas é possível aplicar o método do equilíbrio de nós e calcular as reações em cada barra a partir de uma força inicial (apoio, por exemplo), considerando a resultante nas direções x e y como zero.

Foi utilizado um software conhecido como Ftool. Esse software fornece todas as forças normais a que as barras são submetidas, seguindo a convenção de sinais padrão, em que tração é positiva e compressão é negativa. Que segue na figura abaixo:

[pic 12]Figura 4 – Cálculo dos esforços nas barras

Depois de obtermos os valores de carga que cada treliça suportaria, foi realizado o cálculo para dimensionamento das barras, mostrando quantos palitos serão necessárias em cada vão de treliça. A figura 5 a seguir, nos mostra quais são as barras e a tabela abaixo, o seu tamanho e quantos palitos a constituem.

Para realizarmos a colocação da quantidade de palitos por barra, pegamos dados fornecidos, onde nos da a resistência a tração e a compressão dos palitos. Um palito tem resistência a tração de 882,9 N e a compressão de 48,07 N, já para dois palitos temos 264,87 N de resistência a compressão. Notamos que ao adicionar um palito a resistência a compressão aumenta em cinco vezes e meia. Assim o máximo de palitos em nossa ponte seria cinco, pois nenhum dos valores para compressão passou de 6621,75 N, como vimos na figura 4. Já a resistência a tração o máximo que teríamos seria dois palitos, mas como ocorreu o rompimento adicionamos um palito.

Assim por efeito de montagem estética, depois do rompimento da ponte padronizamos algumas quantidades de palitos, como por exemplo as barras em V ficaram com quatro palitos e a barra inferior com cinco palitos, estes dados estão apresentados na tabela 2. Sabemos que essa não é a forma certa de se estipular a quantidade de palitos, uma vez que não temos conhecimento em resistência de materiais para calcular a proporção correta de crescimento da resistência.

[pic 13]

Figura 5 – Numeração das barras

Tabela 2 - Dados finais do trabalho

Barra

Esforço

Tamanho

Número de Palitos

1

Compressão: 452,912

11,5cm

4

2

Compressão: 754,195

10cm

5

3

Compressão: 11,623

11,5cm

4

4

Compressão: 458,580

9cm

4

Barra

Esforço

Tamanho

Número de Palitos

5

Compressão: 256,118

11,5cm

4

6

Compressão: 363,508

10cm

5

7

Tração: 42,901

11,5cm

4

8

Compressão: 846,593

9cm

5

9

Compressão: 235,504

11,5cm