Ponte de Palitos de Picolé

...

Para a estrutura poder ser considerada treliça, duas hipóteses são utilizadas: As cargas são aplicadas apenas nos nós e as barras são presas umas às outras por pinos lisos, sendo que as linhas de ação das forças atuantes em cada barra de um nó são concorrentes e as forças agem na direção do eixo da barra.

Através do princípio geométrico da lei dos senos, é possível verificar que o triangulo é a única forma poliédrica que não altera sua forma sem igualmente alterar o comprimento dos seus lados. Portanto, união de treliças formando triângulos é o ideal, pois não sofrerá qualquer deslocamento por ação do seu peso ou por ação de outras forças exteriores, o que não ocorre com outras formas geométricas (ver Figura 1.1).

[pic 3][pic 4]

FIGURA 1.1: Configuração de estabilidade de uma treliça triangular e de uma treliça retangular

Um método para estabelecer uma treliça estável é construir uma unidade triangular básica e então fixar nós adicionais, estendendo barras a partir dos nós do primeiro elemento triangular formando novos triângulos. As treliças formadas dessa maneira são chamadas treliças simples. Se duas ou mais treliças simples são conectadas por um pino ou por um pino e um tirante, a treliça resultante é denominada treliça composta (ver Figura 1.2).

[pic 5]

Figura 1.2: Treliça composta constituída de treliças simples

As diagonais de uma treliça normalmente se inclinam para cima em um ângulo que varia de 45° a 60°. Se uma treliça suporta cargas iguais ou praticamente iguais em todos os nós, a direção na qual as diagonais se inclinam determinará se elas transmitem forças de tração ou compressão.

Em termos de convenção de sinais, é usual admitir que uma barra tracionada está sujeita a um esforço positivo, enquanto que uma barra comprimida, a um esforço negativo. Esta convenção não deve, no entanto, interferir com a convenção de sinais arbitrada para a definição das equações de equilíbrio que permitem resolver a estrutura (ver Figura 1.3).

[pic 6]

Figura 1.3: Convenção de sinais para tração e compressão.

Para determinar as forças das barras pelo método dos nós, são analisados os diagramas de corpo livre dos nós. O diagrama de corpo livre é estabelecido supondo-se que seccionamos as barras por uma seção imaginária exatamente antes do nó. Como as barras transmitem força axial, a linha de ação de cada força de barra é dirigida ao longo do eixo longitudinal da barra. Como todas as forças que atuam em um nó passam pelo pino, elas constituem um sistema de forças concorrentes. Para esse tipo de sistema de forças, estão disponíveis somente duas equações da estática (ou seja, ∑Fx = 0 e ∑Fy = 0) para avaliar forças de barra desconhecidas. O método desenvolve-se, então, de acordo com os seguintes passos:

- Cálculo das reações de apoio do sistema;

- Subdivisão do sistema nas suas várias barras e nos seus vários nós. Como cada barra é uma biela, apenas estará sujeita a um esforço constante segundo o seu eixo cujo sentido deve ser inicialmente arbitrado;

- Definição do equilíbrio de cada nó, estando cada nó sujeito a uma força de cada barra que nele concorre, às reações de apoio que nele igualmente concorrem e às forças exteriores diretamente aplicadas no nó.

2.2 Tipos de Treliças

Segundo Moraes (2007), a escolha do tipo de treliça é determinada pela necessidade de se reduzir o comprimento das peças solicitadas à compressão e o número de nós da treliça deve ser o menor possível, ajudando assim a reduzir a deformação total da estrutura e facilitando a sua construção e elevação. As treliças podem assumir diversas geometrias diferentes. Sendo algumas listadas a seguir.

• Treliça Pratt: A treliça Pratt é a que quando carregada com o peso próprio apresenta esforços de tração nas diagonais e compressão nos montantes.

[pic 7]

Figura 2.1 – Treliça Pratt .

• Treliça Howe: A treliça Howe, quando carregada com o peso próprio, depara-se com um comportamento contrário ao da Treliça Pratt, pois apresenta esforços de compressão nas diagonais e tração nos montantes.

[pic 8]

Figura 2.2 – Treliças Howe.

• Treliça Warren: Na treliça Warren, o sinal das tensões se alterna entre as diagonais. Segundo Moraes (2007), a presença de montantes é desnecessária, mas pode ocorrer para aumentar a estabilidade dos banzos superiores ou para diminuir o comprimento dos banzos inferiores, que levam as forças aos nós da treliça.

[pic 9]

Figura 2.3 – Treliça Warren.

• Treliça Bowstring: A treliça Bowstring funciona como treliça ou como arco. Segundo Moraes (2007), sob carregamento uniformemente distribuído, o “banzo curvo” superior trabalha como arco (comprimido) e o banzo inferior trabalha como um tirante, mantendo as extremidades juntas, enquanto as barras internas da treliça ficam muito pouco solicitadas. Sob carregamento assimétrico, entretanto, as barras internas da treliça ficam consideravelmente solicitadas e o sistema trabalha mais como uma treliça do que como um arco.

[pic 10]

Figura 2.4 – Treliça Bowstring.

3 – METODOLOGIA

3.1 Materiais

Para a execução do projeto idealizado, os seguintes materiais listados abaixo são necessários:

• Palitos de picolé de dimensões:

115,0 mm de comprimento;

2,0 mm de espessura;

8,4 mm de largura.

• Cola para madeira;

• Lixa;

• Secador;

3.2 Métodos

Os