CINÉTICA E DINÂMICA E ROTAÇÃO DE CORPOS RÍGIDOS

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De modo geral, esta produção acadêmica tem como finalidade estudar e verificar experimentalmente as forças que atuam em um sistema esfera-rampa e os conjugados de força produzidos no rolamento.

1.1 OBJETIVO GERAL

Determinar as equações do deslocamento, da velocidade e da aceleração do centro de massa de uma esfera rolando em um plano inclinado.

1.1.1 Objetivos específicos

- Aferir o valor do momento de Inércia da esfera teórico e experimentalmente;

- Verificar se há conservação de energia teórica e experimentalmente;

- Comparar as grandezas verificadas experimentalmente e teoricamente.

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Em vários fenômenos físicos é possível observar um rolamento sem deslizamento ou rolamento puro. Nos quais em uma revolução completa do corpo cada ponto de sua periferia terá entrado em contato com um único ponto do plano no qual o movimento está ocorrendo (NUSSENZVEIG, 2002). Consideremos uma esfera rígida de Massa M, que rola sobre um plano inclinado a um determinado angulo θ como mostra a figura 1.

[pic 4]

Figura 1. Rolamento sobre um plano inclinado

Uma esfera é um exemplo de corpo rígido, ou seja, um corpo onde todas as particulas mantem uma distancia fixa entre si sob a açao de uma força ou torque. Distinguem-se dois tipos de movimento de um corpo rígido, o de translação, quando todas as partículas descrevem trajetórias paralelas entre si, e rotação, na qual todas as partículas descrevem trajetórias circulares em torno de um eixo de rotação. (ALONSO E FINN, 1972). Nenhum corpo real é perfeitamente rígido, as equações aqui apresentadas descrevem uma aproximação idealizada para movimentos de corpos reais. (SYMON, 1996).

O fenomeno representado na figura 1 descreve um movimento de rotação combinado ao de translação. As forças que atuam sobre a esfera no movimento são representadas na figura 2.

[pic 5]

Figura 2. Diagrama de forças no movimento sobre um plano inclinado

Há uma grandeza física que faz com que um corpo rígido resista às mudanças de velocidade angular em movimento de rotação ou translação , tal grandeza, o momento de inércia de um corpo, depende da sua forma e da sua distribuição de massa. De forma geral, o momento de inércia para diferentes formas é dada por I = βMR². O parâmetro β depende da simetria da distribuição de massa do objeto. A equação (1) nos dá o parâmetro desejado (CAMPOS & SPEZIALI, 2008). Onde L é o comprimento da rampa e v é a velocidade aferida após o corpo ter percorrido o comprimento L.

[pic 6] (1)

No diagrama da figura 2 é possível observar que somente a força de atrito estático produz um torque, que resulta no rolamento. Os eixos X e Y são orientados conforme ilustra a figura por fins de conveniência. Como resultado da análise de forças no diagrama (Cálculos anexos, pág. 1), temos que a aceleração do centro de massa é dada por:

acm = 5/7 g.senθ (2)

O momento de inércia pelo teorema dos eixos paralelos (HALLIDAY et al, 2008) é dado pela equação:

Icm = 2/5 M.R² (3)

O coeficiente de atrito estático é dado por:

μ = 2/7 tgθ (4)

Por Torricelli obtemos, também, a velocidade da esfera ao atingir a base do plano inclinado, onde L é o comprimento do plano:

V² = 10/7gsenθ.L (5)

A energia cinética total é dada por:

K = Mgh (6)

Que coincide com a energia potencial gravitacional. Logo, a energia total se conserva. A aparente contrariedade, devido a presença da força de atrito, é errônea. O resultado se deve ao fato da força de atrito não realizar trabalho, seu papel é de apenas converter energia de translação em rotação, o que freia o corpo (NUSSENZVEIG, 2002).

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3 MATERIAIS E MÉTODOS

No dia 02 de fevereiro de 2016 das 09h 10mim às 10h50min, no laboratório de Física do centro Multidisciplinar de Luís Eduardo Magalhães, foi efetuada com dois colaboradores a coleta de dados para a realização do segundo relatório do componente curricular Física Experimental II, solicitado pelo professor Climério Soares.

3.1 Materiais Utilizados

- Esfera de aço

- 2 barras cilíndricas de tamanhos diferentes

- Trilho

- Trena e Régua

- Paquímetro

- Balança digital

3.2 Procedimento Experimental

Para melhor representar o procedimento, segue o esboço do aparato experimental:

[pic 7]

Figura 3 Esboço do aparato Experimental

Primeiramente, o trilho foi posicionado adequadamente. Foi aferida a altura do trilho H= (15,4 ± 0,1)cm e a altura da barra h’= (2,0 ± 0,1)cm fazendo uso da trena, subtraindo as medidas h da H foi encontrado o valor h= (13,4 ± 0,1), cateto oposto, cm para ser utilizado na verificação do ângulo que o trilho faz com a mesa. Utilizando ainda a trena, foi aferido o comprimento do plano L= (90,0 ± 0,1)cm, hipotenusa, a trena foi mantida sobre a margem do plano para auxiliar a verificação do deslocamento da esfera. Com os valores h e L, aplicando a relação senθ = (cateto oposto)/Hipotenusa, e aplicando a função inversa, sen-1, em ambos os lados da equação, foi aferido o ângulo θ =(8,7 ± 6x10-4)°. A incerteza associada ao ângulo foi calculada com base na teoria de propagação de incertezas (Cálculo anexo, pág. 6).

Demarcando o trilho, sete vezes, com a barra cilíndrica apropriada ao comprimento percorrido, Si, de dez em dez cm a partir do