O Modelo de Programação Linear

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ORIGEM E APLICAÇÕES DA PESQUISA OPERACIONAL[pic 1][pic 2]

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A Pesquisa Operacional (PO) é uma ciência aplicada, formada por um conjunto de técnicas que visa a determinação das melhores condições de aproveitamento dos recursos em uma situação na qual estejam sob restrições, como a econômica, a material, a humana e a temporal.

Sob o ponto de vista histórico, seu nome é relativamente novo, de origem militar, sendo usado pela primeira vez na Grã-Bretanha, durante a Segunda Guerra Mundial. No começo desse conflito, os organismos responsáveis pela defesa daquele país utilizaram o concurso de especialistas tais como físicos, biólogos, matemáticos para assessorar e contribuir no estudo e solução de certos problemas que, geralmente, se consideravam de atribuições estritamente militar.

Basicamente, as razões disto eram fundadas nos fatos da existência de armamentos relativamente novos, mas sem o suficiente uso que permitisse medir a eficiência máxima dos mesmos e na necessidade urgente de alocar recursos escassos às várias operações militares e às atividades dentro de cada operação, de modo eficaz.

Aplicando uma abordagem científica no tratamento de problemas estratégicos e táticos, foram resolvidos, com sucesso, problemas como a determinação do número mínimo de aviões ingleses a serem mantidos em condições de fazer frente aos ataques alemães, a distribuição e localização dos meios de defesa antiaérea ao longo da ilha, a determinação da melhor profundidade para explodir as bombas lançadas dos aviões contra os submarinos inimigos, entre outros.

Os cientistas chamados para fazer pesquisa em operações militares (daí o nome Pesquisa Operacional), após a guerra desenvolveram diversas outras aplicações. Depois de 1950, a PO invadiu a área industrial e encontrou seu aliado natural: o Computador. Depois do computador, a PO se expandiu de uma maneira extraordinária e problemas cada vez mais complexos e com grande número de variáveis e equações puderam ser solucionados.

Na década de sessenta tinha a mesma divulgação e fascínio também obtidos por outras técnicas, tal como a Gestão pela qualidade Total os tem obtido nas décadas de oitenta e noventa. Hoje, o campo de atuação da PO é bastante amplo, se estendendo desde o setor industrial, na produção de matérias-primas e bens de consumo, até o setor de serviços e às aplicações de interesse social como as relacionadas à saúde e à educação.

Existem diversas áreas em que a PO vem sendo aplicada com sucesso para racionalizar recursos, reduzir custos e aumentar lucros. Dentre elas temos:

- Dosagem (ou Mistura)[pic 5]

- Alimentação

- Formulação de Rações

- Fábrica de Adubos

- Ligas Metálicas

- Petróleo

- Minérios, etc.

- Transporte

- Tamanho da Frota

- Roteamento, etc

Os problemas de Misturas tem em comum o objetivo de se minimizar o custo do produto obtido pela mistura de diversas matérias-primas com diferentes custos e diferentes composições (química ou nutricional). As restrições se referem à participação dos componentes (ou nutrientes) no produto final. Este problema é aplicado na pecuária para formular dietas de ruminantes a um custo mínimo atendendo exigências de proteínas e minerais e utilizando animais e alimentos disponíveis em uma determinada região. Assim como é aplicado em dietas de animais, é aplicado também na alimentação de pessoas utilizando alimentos disponíveis e um público específico, como por exemplo em hospitais, spas, escolas (merenda infantil), etc.

Na indústria de fertilizantes a PO tem sido utilizada para formular diferentes tipos de composição a fim de otimizar o uso do nitrogênio, fósforo e potássio que variam conforme as necessidades de cada cultura (algumas culturas absorvem determinados elementos da própria natureza, outras necessitam recebê-las ). Ver estudo de caso no Anexo I.

Na indústria siderúrgica é aplicada a PO, por exemplo, para determinar quais minérios devem ser carregados no alto-forno de modo a se produzir, ao menor custo, uma liga de aço dentro de determinadas especificações de elementos químicos. Já na indústria petrolífera, pode-se querer definir qual deve ser a mistura de petróleo a ser enviada para uma torre de craqueamento para produzir seus derivados (gasolina, óleo, etc.) a um custo mínimo e considerando que os petróleos são de diversas procedências e possuem composições diferentes.

Na manufatura pode-se querer definir qual deve ser a composição de produtos a serem fabricados por uma empresa de modo que se atinja o lucro máximo, sendo respeitadas as limitações ou exigências do mercado comprador e a capacidade de produção da fábrica.

Os problemas de transporte têm em comum o objetivo de minimizar o custo de todo o volume de transporte, obedecendo às necessidades de recebimento do destino e da capacidade de envio da fonte. Este problema é aplicado, por exemplo, em fábricas que desejam transportar mercadorias para seus depósitos localizados em postos distintos a um custo mínimo. O mesmo estudo de transporte pode ser feito para transportar produtos de armazéns para mercados varejistas ou para transportar carros de locadoras de automóveis que estão com excesso de carros, para outras que estão com déficit em decorrência dos contratos de locação permitirem que sejam os automóveis devolvidos em locais diferentes daqueles onde foram originalmente alugados.

Os problemas de transporte podem também ser aplicados para roteirização de coleta de lixo em uma cidade ou para planejar abastecimento de aviões a um custo mínimo, obedecendo a sua demanda de combustível e a disponibilidade dos fornecedores. Apresentamos apenas algumas aplicações dos problemas de transporte, existindo ainda uma infinidade delas.

Uma das áreas mais recentes em que a PO vem sendo aplicada é em Investimentos Financeiros. Nesta área pode-se aplicar a PO para fazer análise de riscos de créditos, para projetar investimentos, etc. Pode-se, por exemplo, querer saber quais ações devem compor uma carteira de investimento de modo que o lucro seja máximo e sejam respeitadas as previsões de lucratividade e as restrições