Regressão Linear Simples [Estatistica Aplicada]

...

X=Nivel de tensão(%):54 54 61 61 68 68 75 75 75

Y= Deflexão(mm): 16,473 18,693 14,305 15,121 13,505 11,640 11,168 12,534 11,224

- Calcule as estimativas de mínimos quadrados da inclinação e da inserção. Qual é a estimativa de σ2? Faça um gráfico do modelo de regressão com os dados.

- Encontre a estimativa da deflexão média se o nível de pressão pode ser limitado para 65%.

- Estime a mudança na deflexão média associada com o aumento de 5% no nível de tensão

- De modo a aumentar a deflexão média em 1mm, qual o nível que tem que ser gerado no nível de tensão?

- Dado o nível de tensão é 68%, encontre o valor ajustado da deflexão e o resíduo correspondente.

[pic 7]

Figura 2: Diagrama de Dispersão

Analisando o gráfico da Figura 2, podemos concluir que os valores de deflexão são inversamente proporcionais à umidade, possuindo um comportamento linear.

Sendo β0 = 32,0 β1 = -0,275

Y(x) = 32,0 – 0,277(x)

Atraves dos dados obtidos no Minitab,

qe = 7,827[pic 8]

[pic 9]

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σ² = 1,118

O valor P-value apresentado ( P-value = 0,000) se encontra abaixo de 0,05, ou seja, ele rejeita a hipótese nula, ou seja, é possivel afirmar que há relação linear entre x e y.

Analisando os dados apresentados pelo Minitab é possivel observar que o ajuste é de 14,038 se a umidade relativa fosse limitada a 65%

Com um aumento de 5% no nível de tensão, a deflexão media fica no valor de 71. Aplicando o valor, teremos:

Y(71) = 31-0,277(71)

Y=12,33mm

Utilizando a formula

Y= 32 – 0,277x

Y+1= 32 – 0,277x

Sendo Y= 13,851

13,851+1=32-0,277x

x=62

Se aumentada a deflexão média em 1mm, o nível que deve ser gerado no nível de tensão é de aproximadamente 62%.

Sendo x = 68%

Y(68)= 32-0,277(68)

Y=13,16mm

O resíduo nesse caso sera:

ϵ = y1-^y1

13,505-13,205=0,3

3. CONCLUSÃO

Após a conclusão dos exercícios propostos, foi possível observar a importância dos métodos de regressão linear simples, que são utilizados para prever novas ou futuras observações Y, correspondente a um valor específico regressor X, onde nos utilizamos da teoria em cada método de acordo com o exercício proposto e levando como base o referencial teórico apresentado no capítulo.

4. REFERÊNCIAS

(1) Douglas C. Montgomery, Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade, 4a ed., editora LTC.

(2) Douglas C. Montgomery, Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 4a ed., editora LTC.