A FLEXAO COMPOSTA

...

[pic 12]

- Exemplo

Seção 20 x 60 cm

Nk = 680 kN (tração)

e = 4 cm

Mk = Nk . e = 2720 kN.cm

d´ = 3 cm

Concreto C-25

Aço CA50-A

Utilizando as equações de equilíbrio, obtém-se:

[pic 13]

[pic 14]

Admitindo σs2 = fyd, ou seja, tração uniforme na Reta a, tem-se:

[pic 15]

[pic 16]

Donde:

[pic 17]

[pic 18]

- Uma armadura tracionada e outra comprimida

Neste caso, a posição da linha neutra deve estar necessariamente entre as armaduras As1 e As2 para que uma esteja tracionada e outra comprimida. Portanto, d´

[pic 19]

Figura 5: Uma armadura tracionada e outra comprimida

O que caracteriza o estado limite último é a deformação no aço de 10 o/oo no domínio 2b e a deformação no concreto de 3,5 o/oo nos domínios 3 e 4.

Este estado de deformação é decorrente da solicitação normal N apresentar grande excentricidade. Este esforço normal pode ser de tração, sendo denominada flexo-tração com grande excentricidade, ou de compressão, tendo-se a flexo-compressão com grande excentricidade.

É o caso de pilares onde o esforço normal é pequeno e o momento devido ao engastamento parcial da viga é relativamente grande.

Também ocorre em vigas de edifícios quando é levado em consideração a ação do vento atuando na estrutura, que devido ao efeito de pórtico geram esforços normais nas vigas, mas que podem ser desprezados devido à pequena intensidade e também por ser decorrente de uma ação instantânea, no caso o vento.

O dimensionamento ideal ocorre quando a linha neutra está entre os domínios 3 e 4, ou seja, βx = βx34 , pois o aço está no patamar de escoamento garantindo a ductibilidade na ruína e o concreto está caracterizando o estado limite último com deformação de 3,5 o/oo. Também pode-se adotar As2 = 0 quando a linha neutra está próxima à borda superior, pois as tensões σs2 seriam baixas e o equilíbrio da seção pode ser garantido apenas com a compressão no concreto acima da linha neutra.

- Equações de equilíbrio

Como o esforço normal pode ser de tração ou de compressão, as equações de equilíbrio serão diferentes em cada caso, como apresentado abaixo.

- Flexo-compressão

Fazendo o equilíbrio da seção na figura 5, com a Normal de compressão, tem-se:

[pic 20]

[pic 21]

Mas:

[pic 22]

[pic 23][pic 24]

Pelo diagrama retangular de tensões no concreto, tem-se:

[pic 25] [pic 26]

[pic 27]

Portanto:

[pic 28]

[pic 29]

- Flexo-tração

Fazendo o equilíbrio da seção na figura 5, com a Normal de tração, tem-se:

[pic 30]

[pic 31]

Comparando as equações nos dois casos, verifica-se que a equação de equilíbrio de momentos não se altera e que basta inverter o sinal da normal N na equação de equilíbrio de forças na flexo-compressão para obtê-la na flexo-tração.

Portanto:

[pic 32]

[pic 33]

4.2 Equações de compatibilidade

A partir do diagrama de deformações da figura 5, obtém-se:

[pic 34]

Portanto:

[pic 35]

Estas equações são as mesmas para a flexão simples, visto que o estado de deformação da seção é o mesmo.

- Exemplo

Seção 20 x 60 cm

Nk = 680 kN (tração)

e = 70 cm

Mk = Nk . e = 47600 kN.cm

d´ = 3 cm

Concreto C-25

Aço CA50-A

Admitindo βx = βx34 = 0,628 , as deformações nas armaduras são maiores que 2,07o/oo como mostra a figura abaixo, e consequentemente σs1 = σs2 = fyd .

[pic 36]

Assim:

[pic 37]

[pic 38]

Resolvendo:

[pic 39]

[pic 40]

Se a excentricidade for reduzida para e = 32 cm , por exemplo, a situação econômica seria As2 = 0 e as incógnitas do problema passariam a ser As1 e βx , que resultariam:

[pic 41]

[pic 42] ( x = 3,50 cm )

5 Duas armaduras comprimidas

Para que as duas armaduras estejam comprimidas, a linha neutra deve estar abaixo da armadura inferior, portanto para x>d que corresponde a βx > 1. Em função disto, a seção pode estar nos domínios 4a, 5 e reta b (compressão