Trabalho Mecanica - Vetores

...

[pic 26]

A utilização da regra do paralelogramo (triângulo) requer o uso de trigonometria (lei dos Senos ou dos Cosenos) ou a resolução gráfica.

[pic 27]

- Triângulo:

- Soma dos ângulos: [pic 28];

- Lei dos Senos: [pic 29]

- Lei dos Cosenos: [pic 30];

Caso particular [pic 31][pic 32]Lei da Pitágoras.

- Paralelogramo:

- Soma dos ângulos: [pic 33];

Exemplos de operações vetoriais

Exemplo: Adição de dois vetores: [pic 34]

[pic 35]

Resolução:

- Graficamente: desenhar a escala, usar a regra de paralelogramo e medir [pic 36]

- Resolução trigonométrica: [pic 37]

- [pic 38]- Lei dos Cosenos: [pic 39][pic 40]

Β - Lei dos Senos: [pic 41]

Direção do [pic 42]- [pic 43]

Exemplo: Uma jangada é puxada por dois rebocadores. Se a resultante das forças exercidas pelo rebocador for [pic 44]dirigida segundo o eixo da jangada, determine:

- a) a força de tração instalada em cada uma das cordas, sabendo que [pic 45];

- b) o valor de [pic 46]para qual a força de tração instalada na corda 2 é mínima.

Resolução trigonométrica

[pic 47]

- a):[pic 48]

[pic 49]- Lei dos Senos: [pic 50]

[pic 51]

- b): [pic 52]será mínimo para o ângulo α=90º-30º=60º, ou seja a reta do menor comprimento entre o ponto β e a reta 1 é a perpendicular baixado do ponto [pic 53]sobre a direção 1.

[pic 54]

[pic 55]

Sistemas de forças concorrentes num ponto

Se as linhas de ação das todas as forças concorrem no mesmo ponto [pic 56], o sistema é equivalente a uma única força resultante [pic 57]que passa por [pic 58]e coincide com o eixo central.

[pic 59]

Se o vetor [pic 60], o sistema está em equilíbrio.

Para calcular o momento do sistema em qualquer ponto [pic 61]diferente de [pic 62]aplica-se o teorema de Varignon.

[pic 63]

Equivalência a zero: [pic 64].