Filtros Passivos

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Os chamados filtros passivos utilizam apenas elementos de circuito passivos para seu projeto, sendo os principais tipos: o Filtro Passa Baixa (FPB), o Filtro Passa Alta (FPA), o Filtro Passa Faixa (FPF), e o Filtro Rejeita Faixa (FRF). Podemos entender o funcionamento de um filtro analisando sua resposta em frequência (diagrama de Bode) de amplitude, principalmente. Pois o mesmo indica qual a faixa de frequência cujas componentes serão permitidas ou atenuadas.

[pic 3][pic 4]

Figura 1 – Resposta de amplitude em frequência de filtros passivos mais comuns.

Os filtros ideais deveriam manter constante em 1, para ganho unitário, sua amplitude na faixa das frequências permitidas e em 0 na faixa das frequências rejeitadas. Como na prática esse comportamento dificilmente pode ser alcançado, os filtros reais geram distorções no sinal. A Figura 1 mostra a resposta de amplitude no domínio da frequência dos quatro tipos de filtros passivos supracitados, onde faz a comparação entre os comportamentos ideais e reais. Nessas figuras, os traços pontilhados representam filtros ideais enquanto que os traços contínuos representam filtros reais.

Define-se a faixa de passagem de um filtro como sendo o intervalo de frequências positivas onde o módulo de sua função de transferência [pic 5] é maior ou igual a [pic 6] (ou -3 dB) do seu valor máximo. As frequências que limitam esse intervalo são chamadas de frequências de corte ([pic 7]) do filtro. Um filtro pode ter sua resposta em frequência mais próxima do caso ideal aumentando sua ordem, que corresponde ao número de polos de sua função de transferência. Tipicamente a função de transferência do filtro FPB de ordem n pode ser dada pela Equação (1).

[pic 8] (1)

Para [pic 9], a amplitude de [pic 10] na escala logarítmica varia aproximadamente como uma reta dada por [pic 11], isto é, a amplitude é uma reta com declividade -20n dB por década na frequência. Desta forma, o projeto de um filtro pode ser feito utilizando o critério de declividade desejada, relativa a ordem do filtro. Por outro lado, pode-se ainda obter filtros de ordem superior ligando-se filtros de ordem menor em cascata.

Configurações mais sofisticadas de filtros podem ser obtidas convenientemente combinando-se filtros mais simples. Por exemplo, os filtros passa faixa e rejeita faixa podem ser obtido ligando-se um FPB e um FPA em cascata, desde que as frequências de corte sejam adequadamente definidas.

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2. Desenvolvimento

2.1. Material utilizado

- 1 Gerador de Função com dois canais independentes;

- 1 Osciloscópio com dois canais independentes;

- 1 Dispositivo USB de até 2 GB (Flash Drive);

- 1 Multímetro;

- 1 Matriz de Contatos (Protoboard);

- Capacitores e Indutores: A quantidade e o valor serão definidos conforme o projeto;

- Cabos de conexão da Matriz de Contatos;

- Software MATLAB® instalado.

2.2. Procedimentos experimentais

2.2.1. Filtro passa baixa

O objetivo deste experimento foi projetar um filtro passa baixa de 3ª ordem, baseado no circuito da Figura 2, de forma que a frequência de corte fosse de 200kHz.

[pic 12]

Figura 2 – Filtro passa baixa.

Neste circuito [pic 13] representa a impedância da ponta de prova do osciloscópio. A frequências de corte dos filtros 1 ([pic 14] ) e 2 ([pic 15] ) são dadas pelas Equações (2) e (3), respectivamente.

[pic 16] (2)

[pic 17] (3)

Observando-se os componentes disponíveis no laboratório, o filtro foi projetado com os seguintes valores:

- Indutor do filtro 1 .......: 10µH

- Capacitor do filtro 1 ....: 68nF

- Indutor do filtro 2 .......: 33µH

Utilizando-se as Equações (2) e (3) foi possível determinar a frequência de corte de ambos os filtros, de tal forma que:

[pic 18]

[pic 19]

Utilizando-se o multímetro registrou-se o valor lido da capacitância. Em seguida montou-se o circuito do filtro projetado e configurou-se o canal A do gerador de funções para gerar uma onda quadrada de 1Vpp de amplitude e 75kHz de frequência.

Ligou-se a saída do gerador de funções na entrada e no terra do circuito e ligou-se uma ponta de prova do osciloscópio na saída e no terra do circuito. Ligou-se então a outra ponta de prova do osciloscópio diretamente a saída do gerador de função, sem passar pelo filtro. Em seguida utilizou-se o ajuste automático do osciloscópio para observar os sinais de entrada e de saída. Como houve uma grande distorção no sinal de entrada, ligou-se a ponta de prova deste sinal diretamente ao canal sobressalente do gerador de sinais e ajustou-se este para um sinal idêntico ao fornecido ao circuito. Salvou-se no dispositivo USB os sinais capturados pelo osciloscópio.

2.2.2. Filtro passa alta

O objetivo deste experimento foi projetar um filtro passa alta de 3ª ordem, baseado na Figura 3, de forma que a frequência de corte fosse de 100kHz.

Neste circuito [pic 20] representa a impedância da ponta de prova do osciloscópio. A frequências de corte dos filtros 1 ([pic 21] ) e 2 ([pic 22] ) são dadas pelas Equações (2) e (4), respectivamente.

[pic 23] (4)

[pic 24]

Figura 3 – Filtro passa alta.

Observando-se os componentes disponíveis no laboratório, o filtro foi projetado com os seguintes valores:

- Capacitor do filtro 1 ....: 68nF

- Indutor do filtro 1 .......: 33µH

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