Relatório de Pendulo de Mola

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O objetivo do experimento é determinar a constante elástica de molas helicoi-dais. Analisando em qual dos dois casos estudados (estático e dinâmico) fornecem de modo mais preciso e satisfatório o referido valor constante.

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2 Fundamentação teórica

Viu se que as oscilações são caracterizadas por movimentos que se repe-tem ao longo tempo, seja de uma maneira ordenada ou não. O movimento que se repete regularmente é denominado de periódico (ou frequência) e o intervalo entre o movimento é o período do movimento, que por sua vez é expresso matematicamente:

T =

1

(2.1)

f

Dentre os movimentos ondulatórios analisaremos o chamado de movimento harmônico simples (MHS), para o presente experimento consideraremos apenas o caso unidimensional, onde a posição de um corpo em relação à posição de equilíbrio é dada por uma expressão do tipo:

X(t) = Xm: cos(!:t + )

(2.2)

Onde Xm é a amplitude máxima do movimento sendo uma constante positiva,

é a constante de fase e ! é a frequência natural ou frequência angular.

X e dependem das condições iniciais do movimento enquanto que ! é uma grandeza intrínseca ao sistema, que está relacionada com o período pela expressão:

! =

2

= 2 f

(2.3)

T

Sendo f a frequência em Hertz (Hz) e ! tem dimensões de rad/s portanto é coerente que seja expresso em radianos.

Figura 1 – Representação do MHS

[pic 1]

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Visto que para a análise laboratorial realizada, considerou-se um sistema do tipo massa-mola podemos reescrever as equações supracitadas em função da segunda lei de Newton aplicada a este sistema desde que conheçamos a velocidade e posteriormente a aceleração do MHS.

Para determinarmos a velocidade e aceleração do sistema, basta realizar a operação de derivação da função posição (Eq-2.2) onde aplicada uma vez obteremos a velocidade:

V (t) = !Xm: sin(!:t + )

(2.4)

Já para a aceleração basta realizar a operação de derivação da Eq-2.4, con-forme segue:

a(t) = !2Xm: cos(!:t + )

(2.5)

Podemos ainda obter para aceleração no instante inicial do movimento oscila-tório, ou seja em t=0s:

a(t) = !2Xm

(2.6)

Pela segunda lei de Newton temos que a força resultante é proporcional ao

!r =

!

produto da massa pela aceleração, F

m: a combinando com a Eq-2.6 temos:

F = (m:!2)X

(2.7)

Esta resultado é a expressão matemática da lei de Hooke F = k:x, que descreve a força restauradora que existe em diversos sistemas quando comprimidos ou distendidos. Qualquer material sobre o qual exercermos uma força sofrerá uma

deformação, que pode ou não ser observada. onde a constante é dada inicialmente por k = m:!2.

Desse modo podemos reescrever as Eq-2.1 e Eq-2.3 em termos do sistema bloco-massa conforme a lei de Hooke para obtermos a relação entre período e a constante da mola.

T = 2

r

(2.8)

k

m

e

r

k[pic 2]

! = (2.9) m

[pic 3]

Temos que ficar atentos ao fato de que o período de oscilação do MHS inde-pende do tipo de associação que as molas apresentem. Portanto, temos que o período é dado pela equação 2.8.

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3 Materiais e procedimento experimental

O sistema foi montado utilizando uma base metálica com regulagem de nível, ligada a uma haste contendo uma régua de trinta centímetros acoplada, que sustentava uma mola helicoidal ligada a um porta-cargas.

Antes de iniciar o experimento, foi aferido a massa dos massores utilizando a balança de precisão – conforme tabelas do Anexo A.

Com o sistema montado, utilizou-se a escala graduada de sessenta centíme-tros, foi medido o comprimento da mola cinco vezes. Primeiro sem a utilização de massores no porta-cargas. Depois foi acrescentado dois massores a cada medição, consequentemente fazendo com que a mola “esticasse”, foi encontrado cinco valores diferentes e maior comprimento da mola.

Posteriormente utilizando como referência a régua de trinta centímetros aco-plada a haste do sistema, o porta-cargas foi puxado para baixo e depois solto, fazendo com que houvessem oscilações. Utilizando o cronômetro, foi verificado quanto tempo o porta – cargas levava para oscilar dez vezes a partir do marco inicial da régua.

Realizou-se cinco medições de tempo, uma sem usar massores e as outras quatro acrescentando dois massores por vez. Sem a utilização de massores no porta

– cargas não houve oscilação, só foi constatado oscilação a partir da utilização de dois massores e conforme eram acrescentados, quanto maior a quantidade de carga, mais tempo levava para realizar as dez oscilações em cada situação de medição.

Foi considerado para realização dos cálculos o valor de 9,8