Fisica de engenharia

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O alcance máximo é a distância entre o ponto do lançamento e o ponto da queda do corpo, ou seja, onde y = 0.

A velocidade instantânea é dada pela soma vetorial das velocidades horizontal e vertical, ou seja, . O vetor velocidade é tangente à trajetória em cada momento.

Para calcular este movimento deve-se dividir o movimento em vertical e horizontal.

Para decompor o vetor em seus componentes são necessários alguns fundamentos de trigonometria:

Genericamente podemos chamar o ângulo formado de .

Então: , logo: , e: , logo: .

No sentido horizontal (substituindo o s da função do espaço por x) e no sentido vertical (substituindo h por y):

Temos:

Isolando o tempo na expressão do x e substituindo-a na expressão dos y:

Substituindo:

Como o alcance é máximo quando y = 0, temos:

(Nota: dado que estamos a considerar o x_0=0 e y_0=0, já anulamos estas componentes)

Como:

Então, a expressão ficará com:

Isolando o x na expressão:

Substituindo de novo a tangente em sen θ e cos θ

Dado que:

Chegamos ao valor final da expressão:

E assim concluímos que o alcance é máximo quando o ângulo é de 45º. Assim o pássaro alcançará a maior distância possível.

Observações:

A altura máxima depende da velocidade inicial de lançamento (ao quadrado), do seno (ao quadrado) do ângulo de lançamento e do inverso do dobro da gravidade do planeta em questão. Para 90º fica: hmáx = Vo² / 2g (já que o sen²90º = 1).

A aceleração máxima Depende da velocidade inicial de lançamento (ao quadrado), do seno do dobro do ângulo de lançamento e do inverso da gravidade do planeta em questão. Para 45º fica: Amáx = Vo² / g (já que o sen2.45º = sen90º = 1).

Bibliografia

PLT 177 – Física I - Halliday

http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/movobl.php

http://pt.wikipedia.org/wiki/Angry_Birds

http://polibentinhofisica.blogspot.com.br/2012/08/1-ano-aula-35-virtual-movimento-de.html

http://obardafisica.blogspot.com.br/2013/03/lancamento-horizontal-e-obliquo-angry_12.html