Descontos

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Segundo o site brasilescola.uol ao realizarmos uma aplicação, nosso dinheiro é submetido a um fator de capitalização, que depende do valor da taxa de juros e do tempo da aplicação. Já nas situações de desconto, utiliza-se um fator de descapitalização, conhecido pela expressão (1 + i)–n. Para determinarmos o valor atual de um título utilizamos a seguinte expressão matemática:

A = N * (1 + i)–n

Onde temos:

A = valor atual N = valor nominal i = taxa de desconto n = tempo (antecipação do desconto)

Exemplo1: Uma duplicata de valor nominal de R$ 300.000,00 foi resgatada 3 meses antes do seu vencimento, tendo sido contratada à taxa de 24% a.a., capitalizados mensalmente. Qual foi o desconto racional composto concedido?

Resolução

[pic 2]

A taxa proporcional correspondente é:

[pic 3]

Como temos o valor do título (valor nominal), a taxa, o prazo e queremos o desconto racional, o resultado mais imediato será obtido aplicando a fórmula 1:

[pic 4]

Logo, o desconto racional composto procurado será de R$ 17.303,40.

2.1.2. DESCONTO COMERCIAL

Segundo Augustini e Zelmanoits (2005), o desconto comercial ocorre quando uma empresa ou uma organização faz um abatimento sobre o valor da face de um titulo, gerando devido á antecipação de seu pagamento ou alguma ocorrência com produto/entrega etc. Considera-se também desconto comercial o abatimento que a empresa faz pelo preço de venda de um produto ou serviço, por ocasião de liquidações ou promoções.

Desconto comercial conhecido também como desconto “por fora”. É o valor que se obtém pelo cálculo do juro simples sobre o valor nominal do compromisso que seja saldado em n períodos antes do seu vencimento.

Dc = N.i.n Dc

Dc = desconto comercial

N = valor nominal (montante)

n =número de períodos antes do vencimento

i = taxa de desconto

Vale a pena repetir que todo desconto é a diferença entre o valor nominal e o valor atual de um título. O desconto comercial distingue-se dos demais pelo fato de ser igual aos juros calculados sobre o valor nominal do título (valor impresso no título). Chamando esse desconto de Dc,

J = C.i.t

Dc = N.i.t

Dc = N.i.t

A fórmula Dc = N . i . t pode ser aplicada quando são conhecidas três das quatro variáveis que a compõem.

Exemplo 1. Qual é o desconto por fora de um título de R$ 38.400,00, à taxa de 6% a.a., vencível em 1 ano, 1 mês e 10 dias?

T= 1ano + mês + 10mês = t= 360+30+10 / 360 = t = 400/360 = 10/9 anos

Dc= ? Dc= 38.400,00 . 0,06 . 10/9 = 2.560,00

N = R$ 38.400,00

I= 6% = 0,06 % a.a

T= 10/9 anos

Portanto o desconto será de R$ 2.560,00

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COMPARAÇÃO

- Comparação entre desconto racional e comercial.

Exemplo 2: Calcular o desconto por fora e o desconto por dentro de um titulo de valor nominal igual a R$ 26.880,00, pago 1 ano antes da data de vencimento á taxa de 12%a.a

- Desconto racional

Dr = N . i . t / 1 + i . t

Dr = 26.880,00 . 0,12 . 1 / 1 + 0,12 . 1

Dr = 3.255,60 / 1,12

Dr = 2.880,00

- Desconto comercial

Dc = 26.880,00 . 0,12 . 1

Dc = 3.225,60

O desconto comercial é maior que o desconto racional.

- CONCLUSÃO

O desconto racional e comercial, são conhecido como desconto por fora e desconto por dentro. O desconto comercial é maior que o desconto racional.

Desconto comercial (por fora) : se obtém pelo cálculo do juro simples sobre o valor nominal do compromisso que seja saldado em n períodos antes do seu vencimento.

Desconto racional (por dentro) : é equivalente aos juros produzida pelo valor atual do título mesma taxa fixada e durante o tempo correspondente.

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REFERÊNCIAS

AUGUSTINI, Carlos Alberto Di; ZELMANOVITS, Nei Scilling;: Matemática aplicada à gestão de negócios. Rio de Janeiro, 2005.

Matemática Financeira: Desconto simples Racional (Por Dentro): Disponível em Acessado em 06/out/2016.

MENEZES, Márcio de: Matemática Financeira. Ed., ver – Curitiba, PR: IESDE, 2012.

QueConceito: Conceito de desconto: Disponível em. , 2005-2015. Acessado em 06/out/2016.

SILVA, Jósé Ednaldo da:; CRUZ, Ubirajara da: Matemática Financeira Curso Fácil e Interativo.; São Puaulo, 2008.

http://brasilescola.uol.com.br/matematica/desconto-composto-racional.htm