Relatorio de Modelagem do Campo Magnetico

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SEGUNDA REGRA DE KIRCHHOFF

Para qualquer malha de um circuito ramificado a soma algébrica da queda de tensão nos elementos dessa é igual à soma algébrica das f.e.m. na mesma malha ( Fig.4 ):

[pic 18]

Está lei é a generalização da lei de Ohm para os circuitos ramificados.

[pic 19]

Examinemos um dos elementos do circuito com dada resistência R a f.e.m ε (Fig. 5).

[pic 20]

Vamos manter os potenciais nos terminais deste elemento, então, de acordo com a lei de Ohm, temos:

Consideremos um contorno fechado, que representa uma parte de um circuito complexo ( Fig. 6 ).

[pic 21]

A influência daqueles elementos do circuito, com os quais está ligado o contorno, consiste em que nos nós são mantidos os potenciais. Para cada elemento, vamos escrever a relação ( 15 )

Somemos todas estas igualdades. Os potenciais, com isso, anulam-se, mutuamente, e obtemos a segunda lei de Kirchhoff:

Assim, é indiferente se dentro da malha existem outros elementos, por exemplo, a resistência e a f.e.m. pontilhada na Fig. 6. Ao somar as equações do tipo ( 17 ) os potenciais nos nós se eliminam da soma final. Na solução de problemas com o uso das regras de Kirchhoff é preciso prestar atenção nos sinais das correntes. Geralmente, toma-se o sentido da corrente num circuito fechado como positivo no sentido horário e negativo no sentido contrário. Se na resposta obtém-se um valor negativo da corrente, para certo ramo do circuito, isto significa que ela passa no sentido anti-horário ( naturalmente, se esta foi tomada como positiva como ponto de partida para as equações do tipo ( 14 ) ).

A f.e.m é considerada positiva quando o seu sentido coincide com o sentido horário e, negativa, em caso contrário. O sentido da f.e.m é do terminal negativo para o positivo.

Vamos examinar o esquema representando na Fig. 8, tomado como exemplo.

São dadas R1 , R2 e R3 , e também e. As correntes I1 , I2 e I3 podem ser encontradas. Vamos considerar todas elas como positivas para o contorno ABD , então, no contorno BCD a corrente I3 é negativa.

[pic 22]

Obtemos o sistema de equações:

( segunda regra de Kirchhoff para dois contornos ( 17 ) ) e

( primeira regra de Kirchhoff para o ponto B ( ou ponto D ) ). Desta forma, para encontrar três incógnitas, tivemos três equações.

Mencionemos uma variante de cálculo de esquemas complexos, o chamado método dos potenciais nodais. A sua utilização numa série de casos quando, por exemplo, exige-se determinar a queda de tensão ( diferença de potencial ) num dos ramos de um circuito, torna-se bastante razoável. Seja dado, por exemplo, o esquema representado na Fig. 8.

[pic 23]

Aos pontos A e B é aplicada a diferença de potencial V. São dados os valores das resistências R1, R2, R3, R4, e R5 . Ë preciso encontrar o valor de I5 , ou o que é o

mesmo, o valor da diferença de potencial 3, assim como

Para utilizar o método dos potenciais nodais, associamos a cada nó um potencial determinado pelas condições do problema. No ponto A o potencial é igual a , então, no ponto B o potencial é igual a 0. Nos pontos C e D os potenciais serão, correspondentemente,. Então,

Pela primeira regra de Kirchhoff, temos:

Este sistema de sete equações permite encontrar 5 correntes e 2 potenciais. Para encontrar, por exemplo, , substituímos nas equações ( 19 ) os valores das correntes de ( 18 )

O sistema obtido de duas equações tem duas incógnitas, 2 e 3, ou seja, o problema reduz-se à forma algébrica simples. As equações ( 18 ) e ( 19 ) permitem também determinar a resistência total do circuito representado na Fig. 9. Para isso, é preciso conhecer a corrente total que passa pelo circuito, ou sejae a tensão V. Então,

Substituindo em ( 21 ) as correntes I1 e I3 de ( 18 ), obtemos a resistência total do circuito através das resistências R1, R3 e da diferença de potencial nestes elementos

Nos circuitos elétricos, encontramos associações em série e em paralelo ( e suas combinações ) não somente de condutores, mas de fontes de f.e.m. .Associações em série de f.e.m têm a f.e.m igual à soma das f.e.m de todas as fontes, pois o trabalho em todo o ramo é igual à soma dos trabalhos em cada parte deste e a f.e.m é o trabalho para a deslocação de uma carga unitária entre os pólos da fonte.

Vejamos uma associação de fontes em paralelo. Qual é a f.e.m e a resistência interna de duas fontes com f.e.m dadas E1 e E2 e resistências internas r1 e r1 , se a associação é feita de acordo com o esquema da Fig. 9.

[pic 24]

A f.e.m que produz a corrente no circuito, a diferença de potencial nos pontos A e B, será igual à diferença de f.e.m das fontes. Conseqüentemente, pelo circuito