Posições Relativas Entre Circunferências

...

∆ = – 124

Em razão de ∆

- Temos que duas circunferências de equações λ1: x² + y² = 16 e λ2: x² + y² + 4y = 0 são tangentes, isto é, possuem um ponto em comum. Determine a coordenada desse ponto.

Resolver o sistema de equações: [pic 14]

Temos pela 1ª equação que x² + y² = 16, então:

x² + y² + 4y = 0 → 16 + 4y = 0 → 4y = – 16 → y = –16/4 → y = –4

x² + y² = 16 → x² + (–4)² = 16 → x² + 16 = 16 → x² = 16 – 16 → x² = 0 → x = 0

O ponto de intersecção das circunferências é {0, – 4}.

- Dadas as circunferências λ e σ, de equações:

λ: x2 + y2 = 9

σ: (x – 7)2 + y2 = 16

Verifique a posição relativa entre elas.

Como a equação de toda circunferência é da forma: (x – x0)2 + (y – y0)2 = r2, teremos: [pic 15]

Conhecidos os elementos de cada uma das circunferências, vamos calcular a distância entre os centros, utilizando a fórmula da distância entre dois pontos.[pic 16]

- Duas circunferências de centros A e B são tangentes externamente e tangenciam internamente uma circunferência de centro C. Sendo AB= 12m, AC= 17m e BC=13m, determine os raios dessas circunferências.

Raio (C) = CA + Raio (A)

Raio (C) = CB + Raio (B)

Raio (B) + Raio (A) = 12 ....... (i)

Raio (C) = 17 + Raio (A)

Raio (C) = 13 + Raio (B)

17 + Raio (A) = 13 + Raio(B)

Raio (B) - Raio (A) = 17 - 13

Raio (B) - Raio (A) = 4 ......... (ii)

Formando sistema com (i) e (ii):

Raio (B) + Raio (A) = 12

Raio (B) - Raio (A) = 4

----------------------------

2 * Raio (B) = 16

Raio (B) = 16/2

Raio (B) = 8 m

Raio (B) + Raio(A) = 12

8 + Raio (A) = 12

Raio (A) = 12 - 8

Raio (A) = 4 m

Raio (C) = CA + Raio (A)

Raio (C) = 17 + 4

Raio (C) = 21 m

Referências

http://www.brasilescola.com/matematica/circunferencia-posicoes-relativas.htm acessado em 31 de maio de 2015;

http://www.mundoeducacao.com/matematica/posicao-relativa-entre-duas-circunferencias.htm acessado em 31 de maio de 2015;

http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/1355.htm acessado em 31 de maio de 2015;

http://exercicios.brasilescola.com/exercicios-matematica/exercicios-sobre-circunferencia-posicoes-relativas.htm#resposta-524 acessado em 31 de maio de 2015.