SIMULAÇÃO DE TANQUE BIFÁSICO UTILIZANDO MATLAB/SIMULINK

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A partir dessas características, foi possível simular um modelo do separador no programa MatLab/Simulink, para uma situação de controle de fluxo água/óleo.

Dessa forma, foram utilizadas as ferramentas no simulink:

- 1 step (representando a função degrau)

- 2 Add

- 3 PID Controller

- 3 Funções de Transferência

- 4 scopes

Foi feita uma simulação de controle com o tempo total de 200 segundos e foi induzida uma perturbação, através da função degrau no instante de 80 segundos, para analisar o comportamento do nível após a oscilação do fluxo.

- LINEARIZAÇÃO

- Linearização do Balanço de óleo no Tanque

[pic 2]

Variáveis:

[pic 3]

Diferenciando a primeira equação por Li , L0 e hL tem-se: [pic 4] [pic 5]

Como L0 = L0(x2 , P, hL), faz-se a diferenciação em L0 com relação às variáveis xL, P e hL:

[pic 6]

Linearizando a Equação por expansão em série de Taylor:

[pic 7]

Onde:

[pic 8]

- Linearização do Balanço de Gás no Tanque

[pic 9]

Linearizando-se G0 por expansão em série de Taylor:

[pic 10][pic 11]

Assim:

[pic 12]

- FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIAS DO SEPARADOR BIFÁSICO

Com base na linearização apresentada no item anterior, é apresentada as seguintes funções de transferência para o separador bifásico.

- Altura (hL)

[pic 13]

onde:

[pic 14]

Como:

[pic 15]

Separando-se as variáveis:

[pic 16]

e aplicando-se a Transformada de Laplace:

[pic 17]

[pic 18]

onde:

[pic 19][pic 20]

A resposta linear será dada pela soma das funções de transferência acima.

- Pressão(P)

[pic 21]

Separando-se as variáveis e aplicando-se a transformada de Laplace:

[pic 22]

[pic 23][pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29][pic 30]

A resposta linear será dada pela soma das funções de transferência acima.

A partir das linearizações feitas, e com as características do tanque, temos as seguintes funções de transferência:

[pic 31] [pic 32] [pic 33]

A malha de controle de óleo feita no Simulink, está mostrada no esquema abaixo:

[pic 34]

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RESULTADOS

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SCOPE FINAL

[pic 35]

Figura 1: Gráfico Scope Final de Simulação

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SCOPE PID CONTROLLER

[pic 36]

Figura 2: Gráfico Scope PID Controller

Foram ultilizadas algumas EDO’s lineares e não lineares. Para as EDO’s lineares foi utilizada a transformada de Laplace e para as não lineares foram feitas as linearizações necessárias e em seguida aplicada a transformada de Laplace, para chegar nas funções de transferência utilizadas e feita a simulação.

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CONCLUSÃO

Através da análise do gráfico é perceptível que o nível que inicialmente não está controlado passa a ser controlado no tempo aproximado de 8 segundos após o início do processo, e que mesmo após a utilização da função degrau para a aplicação da perturbação, que foi realizada no tempo 80 segundos cerca de 5 segundos depois (85 segundos) o nível deixou de oscilar, o que mostra que o controle está sendo executado conforme o que foi