Construção de uma curva RC experimental utilizando um cronômetro e um multímetro

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Para calcular a incerteza da constante de tempo calculada analiticamente, deve-se considerar as incertezas apresentadas na Tabela 2 e utilizar-se a Equação 3. Assim. a incerteza será:

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Na Tabela 4 são apresentados os resultados obtidos anteriormente e seus respectivas incertezas.

Tabela 4. Comparação entre as constantes de tempo obtidas graficamente e analiticamente.

Constante de Tempo τ (s)

Graficamente

84 ± 8

Analiticamente

102 ± 6

Pode-se dizer que os resultados obtidos para ambos os métodos são bem próximos e satisfatórios considerando suas incertezas, visto que o valor nominal da constante de tempo seria de 100 segundos para o circuito RC com R = 100 kΩ.

Posteriormente no experimento realizou-se a mesma análise anterior para um circuito RC série com R = 47 kΩ. Na Tabela 5 são apresentados os valores de tensão no capacitor durante seu carregamento para o novo valor de R.

Tabela 5. Tensão no Capacitor em função do tempo, quando R = 47 kΩ.

Resistor 47 kΩ

Tempo [min:seg]

Tensão [V]

00:25

2,08 ± 0,02

00:50

3,28 ± 0,02

01:15

4,01 ± 0,03

01:40

4,43 ± 0,03

02:05

4,68 ± 0,03

02:30

4,83 ± 0,03

02:55

4,92 ± 0,03

03:20

4,97 ± 0,03

03:45

5,00 ± 0,03

04:10

5,03 ± 0,03

04:35

5,04 ± 0,03

05:00

5,05 ± 0,03

Novamente pode-se utilizar o LAB fit para plotar os dados da Tabela 5, e obter a equação da reta de ajuste dos pontos experimentais. Na Figura 6 pode-se observar o comportamento da tensão no capacitor quando este é carregado estando em série com um resistor de 47 kΩ.

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Figura 6. Tensão no Capacitor para R = 47 kΩ.

A equação da reta de ajuste nesse caso fornece e . Assim utilizando as Equações 4 e 2, pode-se obter a constante de tempo e sua respectiva incerteza:[pic 17][pic 18]

[pic 19]

Também pode-se calcular a constante de tempo analiticamente utilizando os dados coletados com o multímetro. Assim, utilizando os dados da Tabela 2 e a Equação 3, tem-se a constante de tempo e sua respectiva incerteza:

[pic 20]

Os resultados obtidos para o resistor de 47 kΩ são apresentados na Tabela 6.

Tabela 6. Comparação entre as constantes de tempo obtidas para R = 47 kΩ.

Constante de Tempo τ (s)

Graficamente

31 ± 2

Analiticamente

45 ± 3

Observando a Tabela 6, percebe-se que a constante de tempo que mais se aproxima do valor teórico é a calculada analiticamente com os dados obtidos com o multímetro, visto que para um resistor de 47 kΩ e capacitância 1000 µF, tem-se teoricamente que a constante de tempo seria de 47 segundos.

Parte 2: Registro da Curva de Carga do Capacitor no circuito RC, utilizando o osciloscópio

Nesta etapa do experimento montou-se o circuito indicado na Figura 3, com RC nominais de 100Ω e 1000µF. Com o osciloscópio coletou-se o gráfico que descreve o carregamento do capacitor. Esse gráfico pode ser visto na Figura 7.

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Figura 7. Curva de tensão que descreve o carregamento do Capacitor.

Com a curva de tensão no capacitor pode-se obter dados e características importantes do circuito analisado, como constante de tempo e tensão final no capacitor após seu carregamento. Na Figura 8 pode ser visto o valor da constante de tempo nesse caso. Para obter essa constante de tempo os cursores foram ajustados de forma que a diferença de tensão corresponde-se a 63% do valor da tensão da fonte, ou seja, a tensão no capacitor seria aproximadamente 3,2 V.

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Figura 8. Curva do carregamento do Capacitor com os cursores ajustados em 63% da tensão.

Observando a figura acima percebe-se que o valor da constante de tempo e sua respectiva incerteza são:

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Para o cálculo da incerteza da constante de tempo utilizou-se os dados fornecidos pelo manual do osciloscópio utilizado [7].

Com os dados da Tabela 2 pode-se calcular a constante de tempo e comparar a mesma com o valor obtido através do osciloscópio. A incerteza nesse caso foi calculada utilizando a Equação 3. Assim, tem-se:

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Considerando as incertezas observa-se que os dois valores calculados para a constantes são aproximadamente iguais. Porém para o osciloscópio percebe-se que a incerteza é menor.

Com o osciloscópio também pode-se obter