A Determinação Do Desvio Da Vertical

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As atividades prática e teórica propostas para este trabalho visam, principalmente, ampliar o domínio do assunto ministrado pelo docente, no tocante à determinação do desvio da vertical e suas componentes (meridiana e primeiro vertical) por duas metodologias diferentes, além da fixação mais aprofundada do conteúdo por meio da repetição, para que os discentes sejam capazes de relacionar os dados fornecidos com as fórmulas definidas e demonstradas em sala de aula.

2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

- Assimilar conceitos imprescindíveis para o estudo da Geodésia Física;

- Calcular por dois métodos distintos as componentes (ξ;η) do desvio da vertical de 41 pontos (no total) e o próprio desvio (θ);

- Comparar o Método Astrogeodésico e o Método da combinação de desnível geoidal e distância geodésica;

- Definir a precisão do desvio vertical (θ) dos pontos através da propagação de variâncias e covariâncias;

- Representar tridimensionalmente o desvio vertical (θ) dos 40 pontos resolvidos pelo Método Astrogeodésico (via software).

3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Analisando as definições atribuídas à Geodésia ao longo do tempo, percebe-se que seu conceito passou por algumas modificações no decorrer do século passado. Por se tratar de uma ciência que inicialmente se propunha a estudar apenas a forma e as dimensões da Terra, considerando que os conhecimentos tecnológicos da época (antes de 1950) limitavam-se a permitir o aprofundamento somente destes dois aspectos, a Geodésia não possuía a abrangência de áreas de atuação e correlação que dispõe na atualidade. Dessa forma, é notório que, para acompanhar a evolução tecnológica, essa ciência teve que sofrer alterações para adaptar-se a esse desenvolvimento. Assim, a forma mais simplória de demonstrar tais mudanças seria através do próprio conceito de Geodésia, que em 1957 incorporou o estudo do campo gravitacional da Terra (fato que só foi possível devido aos dados coletados por satélites artificiais) e em 1970 incluiu as variações temporais tanto do posicionamento como do campo de gravidade terrestre. Isso mostra que a ciência geodésica não é estática e que pode vir a integrar novos conceitos conforme a tecnologia venha a tornar possível a coleta de informações a seu respeito e o estudo aprofundado dos mesmos. (SÁ, p.13)

Com o objetivo de definir modelos para a representação da forma da Terra foi estabelecido que um elipsoide caracterizaria o planeta matematicamente e um geóide retrataria uma superfície equipotencial do campo de gravidade da Terra. Como tais figuras não representam fielmente a superfície física terrestre, existem diversas formas de utilização desses modelos ao redor do planeta. Entretanto, para padronizá-los, foi estabelecido tanto um elipsoide como um geóide global, ambos geocêntricos. Desse modo, foi possível estabelecer relações entre essas formas de representação da Terra, através das definições das retas normal e vertical em cada ponto da superfície do planeta.

Analisando uma parcela qualquer da superfície física da Terra (SFT) pode-se fazer uma comparação entre as duas superfícies de referência citadas anteriormente: a superfície elipsoidal (SE) e a superfície geoidal (SG). Assim, observando um ponto presente na SFT considera-se que duas retas imaginárias passam por ele, a normal e a vertical. A reta normal de um ponto esta associada ao elipsoide, sendo esta perpendicular à SE, já a vertical trata-se de uma reta tangente à linha de força do campo de gravidade da Terra que passa pelo ponto e é, consequentemente, ortogonal ao geoide, conforme a figura 1. (SÁ, p.21; ARANA, 2009, p.2)

Figura 1 - Superfícies de referência[pic 2]

Fonte: SÁ, p. 21.

A determinação dessas duas retas torna possível estabelecer distâncias verticais entre um ponto localizado na superfície terrestre e seus modelos representativos, como mostra a figura 2. Segundo Arana (2009) e Sá (p.30):

- A altitude ortométrica (H) é medida ao longo da vertical e se caracteriza como sendo a distância entre o ponto e a superfície geoidal, apresentando valores positivos quando o geoide está abaixo da superfície terrestre.

- A altitude geométrica (h) é medida ao longo da normal e simboliza a distância entre o ponto e a superfície elipsoidal, sendo positiva quando o elipsoide está abaixo da superfície terrestre.

- A altura geoidal ou ondulação geoidal (N) é medida ao longo da normal e representa a distância entre a superfície geoidal e a superfície elipsoidal, sendo positiva quando o elipsoide está abaixo do geoide.

Figura 2 – Altitudes em um ponto

Fonte: ARANA, 2009, p.1.[pic 3]

Para localizar um ponto no espaço através de latitude e longitude podemos determinar as coordenadas geodésicas ou as coordenadas astronômicas. Ainda segundo Arana (2009) e Sá (p.27-29) essas coordenadas podem ser definidas como:

- Latitude Geodésica (ϕ): É o ângulo entre a normal que passa pelo ponto e sua projeção no plano equatorial elipsoidico, contada a partir do Equador, variando de 0º à ± 90º (positiva para o Hemisfério Norte e negativa para o Hemisfério Sul);

- Longitude Geodésica (λ): É o ângulo diedro entre o Meridiano de Greenwich (0º) e o meridiano que passa pelo ponto, variando de 0º à 360º ou 0º à ± 180º, sendo positivo para Leste de Greenwich e negativo para Oeste.

- Latitude Astronômica (φ): É o ângulo entre a vertical que passa pelo ponto e sua projeção no plano do Equador terrestre, contada a partir do Equador, variando de 0º à ± 90º (positiva para o Hemisfério Norte e negativa para o Hemisfério Sul);

- Longitude Astronômica (Λ): É o ângulo diedro entre o Meridiano de Greenwich (0º) e o meridiano local, variando de 0º à 360º ou 0º à ± 180º, sendo positivo para Leste de Greenwich e negativo para Oeste.

Ainda, para a realização de um estudo mais aprofundado do comportamento das linhas imaginárias perpendiculares às superfícies de referência tratadas, investiga-se o ângulo formado entre elas em um ponto qualquer da SFT, suas componentes e sua variação ao longo do planeta. Esse ângulo formado é o desvio da vertical e através dele podemos relacionar matematicamente as coordenadas geodésicas e astronômicas. Como o desvio da vertical