INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS MECÂNICOS
Por: YdecRupolo • 15/3/2018 • 1.477 Palavras (6 Páginas) • 454 Visualizações
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Dessa forma, comparando-se as equações, tanto as que descrevem o comportamento básico, quanto o comportamento em relação à energia, pode-se notar a grande semelhança entre os sistemas elétricos e mecâncos.
Outra maneira de identificar essas semelhanças, agora não mais analisado os elementos que compõem cada sistema em si, mas analisando-se os próprios sistemas de uma maneira geral, pode ser mostrada através do exemplo abaixo:
Seja o sistema mecânico:
Figura 04 - Sistema mecânico massa mola acompanhado de seu diagrama de corpo livre
[pic 23]
Fonte: Própria
Onde a equação que descreve o comportamento mecânico-dinâmico do sistema é dada por:
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
Seja também o sistema elétrico:
Figura 05 – Sistema elétrico RLC paralelo
[pic 27]
Fonte: Própria
Onde a equação que descreve o comportamanto elétrico do sistema é dada por:
[pic 28]
Comparando-se e , pode-se perceber uma grande analogia entre ambos os sistemas de uma maneira bem mais geral.[pic 29][pic 30]
Devido a isso, tem uma equação bastante usada para circuitos elétricos que também é muito usada para descrever sistemas mecânicos, principalmente devido ao fato de sua aplicação ser bastante rápida, simples e útil.
Assim:
[pic 31]
Com [pic 32]
Para referências posteriores, chamaremos essa expressão de equação .[pic 33]
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Questionário
Figura 07 – Enuciado da primeira questão da prática
[pic 34]
Fonte: [1]
- Aplicando-se a equação , pode-se obter o seguinte sistema linear:[pic 35]
[pic 36]
Da primeira equação:
[pic 37]
Da segunda equação:
[pic 38]
- Através do sistema obtido no item anterior foi montado no SIMULINK do software MATLAB a seguinte representação do sistema:
Figura 08 – Esquema da simulação do SIMULINK
[pic 39]
Fonte: Própria
Abaixo foram plotados os gráficos das posições e das velocidades dos blocos:
Figura 09 – Posição x1 (amarelo) e x2 (lilás)
[pic 40]
Fonte: Própria
Figura 10 – Velocidade v1 (amarelo) e v2 (lilás)
[pic 41]
Fonte: Própria
Com isso, os itens b), d) e e) foram finalizados.
- Aplicando-se a transformada de Laplace no seguinte sistema, temos:
[pic 42]
Da segunda equação temos:
[pic 43]
[pic 44]
Substituindo a expressão anterior na primeira equação do sistema, temos:
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
Substituindo em , temos:[pic 51][pic 52]
[pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
Figura 11 – Enuciado da segunda questão da prática
\[pic 57]
Fonte: [1]
- Para o sistema acima vamos utilizar mais uma vez a equação e os conceitos da transformada de Laplace para equacionar e encontrar as Funções de transferência do Sistema. Sabendo da impedância associada do bloco, da mola e do amortecedor escrevemos as equação já no Domínio s (Domínio de Laplace).[pic 58]
[pic 59]
Substituindo os valores das constantes temos
[pic 60]
Com ajuda do software MATLAB, resolvemos as respectivas funções de transferências do sistema.
Em relação a Saída [pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
[pic 64]
Em relação a Saída [pic 65]
[pic 66]
[pic 67]
[pic 68]
Em relação a Saída [pic 69]
[pic 70]
[pic 71]
[pic 72]
Com isso finaliza-se os itens b) e c)
- Com a obtenção das funções de transferências, fez-se a simulação desse sistema dinâmico usando o software Simulink, como é mostrado
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