Métodos de Avaliação de Investimentos Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM)

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- Trazer a valor presente PV (período zero) todos os fluxos negativos (ou investimentos) a uma taxa de financiamento compatível, obtendo-se um único valor PV;

- Levar a valor futuro - FV (período "n") todos os fluxos positivos (ou Lucros) a uma taxa de reinvestimento compatível, obtendo-se um único valor FV;

- Tem-se, então, um novo fluxo de caixa (convencional e muito simples) com apenas um valor PV e outro FV. Como o período "n" continua o mesmo então, calcula-se a nova TIR a partir da fórmula tradicional de juros compostos FV=PV (1+i).n, onde "i" é a TIR Modificada.

Através desse artifício, chega-se a uma Taxa Interna de Retorno, na qual os lucros são remunerados a uma taxa condizente com a realidade da empresa e os investimentos são financiados a taxas compatíveis com às do mercado; consequentemente, uma taxa de retorno de investimento mais realista.

Por que esse ajuste é possível? É fácil demonstrar através de um pequeno exemplo numérico. Veja o seguinte fluxo de caixa de um projeto de 5 anos:

Cálculo da TIR = 38,75% a.a.

Esse resultado significa que a taxa média intrínseca deste fluxo de caixa é igual a 38,75% a.a. e que todos os valores (não importa se positivos ou negativos) são por ela remunerados. Se isso é verdade, veja o seguinte:

• Caminhando-se com os valores positivos para o último ano (FV5), utilizando-se como taxa a própria TIR; e

• Caminhando-se com os valores negativos para o ano inicial (PV0), utilizando-se também da própria TIR.

Calculando:

FV = 400.(1,3875).3 + 800.(1,3875).2 + 1200.(1,3875).1 + 3000.(1,3875).0= 7.273,59

Assim, tem-se um novo fluxo de caixa, bem tradicional (com apenas uma inversão de sinal) e bastante simples, a saber:

Qual a taxa intrínseca deste novo fluxo de caixa, ou TIR? Procede-se da mesma maneira que no cálculo da TIR anterior. Mas, como agora há um fluxo de caixa bastante simples, com apenas um valor positivo e outro negativo, que tal calcular a taxa através da tradicional fórmula de juros compostos?

Veja:

FV = PV. (1+i).n

7.273,59 = 1.414,41. (1+i).5

i= 38,75%

A taxa "i" é igual a 38,75% a.a. (a mesma TIR calculada anteriormente). Obviamente, não é coincidência! Apenas comprova o que foi dito a respeito da TIR: é a taxa média que remunera todos os valores de um dado fluxo de caixa.

Portanto a maneira proposta para o cálculo da MTIR segue justamente esse princípio. Se é possível "caminhar" com os valores no tempo (com a própria TIR), por que, então, não o fazer com outras taxas consideradas mais convenientes? E será feito, utilizando-se as seguintes taxas:

• Taxa de Reinvestimento (TR) - representa a taxa média do período do fluxo de caixa mais conveniente para reaplicar os lucros gerados em cada ano. Pode-se usar as taxas de aplicações disponíveis do mercado, observando-se, também, o prazo do projeto;

• Taxa de Financiamento - representa a taxa média do período do fluxo de caixa mais compatível coma captação de recursos financeiros para os investimentos. Mesmo que a empresa vá desembolsar somente recursos próprios, é necessário esse ajuste pela taxa correspondente ao custo de oportunidade do capital próprio.

Ainda aproveitando o exemplo anterior, em que a TIR = 38,75% a.a., qual seria então MTIR, ou TIR modificada? Considerando como taxa de reinvestimento 10% a.a. e a taxa de financiamento de 15% a.a., tem-se:

FV = 400.(1,1).3 + 800. (1,1).2 + 1200.(1,1).1 + 3000.(1,1).0 = 5.820,40

Graficamente um novo fluxo de caixa:

É através da fórmula de juros composto (ou de uma simples calculadora financeira ou científica), haveria uma taxa efetiva igual a 31,15% a.a., ou seja; TIRM + 31,15% a.a. (contra aquela TIR de 38,75% a.a.).

Conclusões:

• O fluxo de caixa original do projeto apresentava apenas uma inversão de sinal; portanto, a TIR apurada é única (e confiável), segundo o Teorema de Descartes;

• A Taxa Interna de Retorno Modificada (MTIR) apresentou um valor inferior ao apurado pela taxa interna de retorno tradicional (TIR). Isso se deve ao fato da incompatibilidade da TIR com as taxas usuais de mercado (reinvestimento e financiamento);

• Os fluxos de caixa positivos (lucros) foram reinvestidos à taxa de 10% a.a. (e não 38,75% a.a. considerada na TIR tradicional);

• Os fluxos negativos (investimentos) foram descontados à taxa de 15% a.a. (diferente de 38,75% a.a. considerada na TIR tradicional). A parcela no valor de $575, referente ao investimento no período 2 do fluxo de caixa, foi ajustada para o valor presente de $500, pois