Estudos Disciplinares - Engenharia Civil - 9º Semestre - Unip

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Primeiro encontrei a altura do triângulo do diagrama de momento na equação: = = = 10 e ƞ1 ⇒ = ⇒ ƞ1= 9[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

Depois jogar na equação de momento, para encontrar o Ms.

Ms = (15 x ƞ1) + (15 x 10) + (15 x ƞ1)

Ms = (15 x 9) + (15 x 10) + (15 x 9) ⇒ Ms = 420 Tf.m

7 – A

Uma viga horizontal prismática e isostática, apoiada nas extremidades, está sujeita à passagem de uma carga móvel composta por 5 forças de 12 KN cada, espaçadas de 2 m entre si. A viga é de concreto armado, com peso específico de 25 KN/m3, sendo sua seção transversal quadrada, com 2 m de lado, e seu vão é de 24 m. Nessas condições pode-se afirmar que a reação vertical máxima dos apoios apresenta o seguinte valor, expresso em KN:

Primeiro encontrei o Peso Próprio

PP = As x [pic 26]

PP = 2 x 2 x 25 ⇒ PP = 100 KN/m

Depois encontrei o do diagrama, para encontrar a reação máxima nos apoios. [pic 27]

= ⇒ ƞ1= 0,916 ; = ⇒ ƞ2= 0,833[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

= ⇒ ƞ3= 0,75 ; = ⇒ ƞ4= 0,666[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

A ⇒ A1 = 12[pic 36][pic 37]

Reação = (100 x A1) + (12 x 1) + (12 x ƞ1) + (12 x ƞ2) + (12 x ƞ3) + (12 x ƞ4)

Reação = (100 x 12) + (12 x 1) + (12 x 0,916) + (12 x 0,833) + (12 x 0,75)

+ (12 x 0,666) ⇒ Reação = 1.250 KN

8 – D

Uma ponte ferroviária isostática, com 20 m de vão, está submetida à passagem de vagões que estão preenchendo todo o vão da ponte e que podem ser representados por uma carga uniformemente distribuída de 40 KN/m. Para uma seção transversal situada a 8 m de um dos apoios pode-se afirmar que o momento fletor máximo nessa seção, causado pela passagem dos vagões em toda a extensão da viga, apresenta o seguinte valor, expresso em KN.m:

Primeiro encontrei a altura do triângulo do diagrama de momento na equação: = = = 4,8 e A ⇒ A1 = 48[pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]

Depois jogar na equação de momento, para encontrar o Ms.

Ms = 40 x A ⇒ Ms = 40 x 48 ⇒ Ms = 1.920 KN.m[pic 43]

9 – B

Uma viga de ponte, prismática, horizontal e isostática, apoiada nas suas extremidades, está submetida à ação de uma carga móvel composta por duas forças, de 12 Tf e de 40 Tf, respectivamente, sendo de 6 m a distância entre elas. A viga tem 35 m de vão e a seção transversal em estudo tem 15 m de distância de um dos apoios. Nessas condições pode-se afirmar que o momento fletor máximo causado pela passagem da carga móvel na seção em estudo apresenta o seguinte valor, expresso em Tf.m:

Primeiro encontrei a altura do triângulo no diagrama de momento na equação: = = = 8,571 e = ⇒ ƞ1= 6[pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48]

Depois jogar na equação de momento, para encontrar o Ms.

Ms = (40 x 8,571) + (12 x ƞ1)

Ms = (40 x 8,571) + (12 x 6) ⇒ Ms = 414,86 Tf.m

10 – D

Uma viga horizontal de concreto armado e protendido, isostática e biapoiada, tem vão central de 40 m e dois balanços de 10 m, sendo um em cada lado da viga. A viga tem seção transversal retangular, com 2 m de base e 5 m de altura, seu peso específico é de 2,5 Tf/m3 e ela está submetida a uma carga móvel uniformemente distribuída de 2 Tf/m. Para estas condições pode-se afirmar que o momento fletor máximo, que ocorre no meio do vão central, apresenta o seguinte valor, expresso em Tf.m:

Primeiro encontrei o Peso Próprio

PP = As x [pic 49]

PP = 2 x 5 x 2,5 ⇒ PP = 25 Tf/m

Depois somei o peso da carga móvel + PP

Peso total = 2 Tf/m + 25 Tf/m ⇒ Ptotal = 27 Tf/m

Depois encontrei a no diagrama de momento, para encontrar o Ms. [pic 50]

A ⇒ A = 25 ; A ⇒ A = 200 ; A ⇒ A = 25[pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57][pic 58][pic 59]

Ms = 27 x ( - A1 + A2 - A3 )

Ms = 27 x ( - 25 + 200 - 25 ) ⇒ Ms = 4.050 Tf.m

11 – B

Uma viga horizontal isostática, com 30 m de vão, é apoiada nas suas extremidades e está sujeita à passagem de uma carga móvel, representada por uma carga uniformemente distribuída q = 5 KN/m, com um comprimento de 9 m. Você está analisando uma seção S, situada a uma distância de 10 m do apoio esquerdo da viga, e posicionou a carga distribuída q de modo a obter o momento fletor máximo na seção S. Nessas condições pode-se afirmar que o momento fletor máximo que ocorre na seção S, quando da passagem da carga q, tem o seguinte valor, expresso em KN.m:

Primeiro encontrei a altura do triângulo no diagrama de momento na equação = = = 6,666 e [pic 60][pic 61][pic 62][pic 63]

= ⇒ ƞ1= 4,666 ; = ⇒ ƞ2= 4,666[pic 64][pic 65][pic 66][pic 67]

A ⇒ A ⇒ A[pic 68][pic 69][pic 70][pic 71][pic 72]

A ⇒ A ⇒ A[pic 73][pic 74][pic 75][pic 76][pic 77]

Depois jogar na equação de momento, para encontrar o Ms.

Ms = 5 x ( A1 + A2) / Ms = 5 x ( 17 + 34) ⇒ Ms = 249,37 KN.m

12 – D

Uma viga prismática, horizontal e isostática, apoiada nas suas extremidades, tem 32 m de vão e está sujeita à passagem de uma carga uniformemente distribuída q = 12 KN/m, a qual tem comprimento fixo de 14 m. Nessas condições