Trabalho da Matéria de Probabilidade e Estatística para conclusão e Formação em Bacharelado em Engenharia Civil

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Distribuição de frequência pontual: dados quantitativos discretos

A construção de uma tabela de distribuição de frequência pontual é equivalente à construção de uma tabela simples, onde se listam os diferentes valores observados da variável com suas frequências absolutas, denotadas por (ƒi) (o índice i corresponde ao número de linhas da Tabela) como é mostrado na Tabela abaixo. Utilizamos a distribuição de frequência pontual quando se trabalha com dados discretos. Um gráfico utilizado para representar este tipo de distribuição de frequência é o Gráfico de Barras.

Distribuição de frequência em intervalos de classes: Dados quantitativos contínuos

Para dados quantitativos contínuos, geralmente resultantes de medições de características da qualidade de peças ou produtos, dividimos a faixa de variação dos dados em intervalos de classes. O menor valor da classe é denominado limite inferior (li) e o maior valor da classe é denominado limite superior (Li).

O intervalo ou classe pode ser representado das seguintes maneiras:

1. (li)[pic 3](Li), onde o limite inferior da classe é incluído na contagem da frequência absoluta, mas o superior não;

2. (li)[pic 4](Li) , onde o limite superior da classe é incluído na contagem, mas o inferior não.

Podemos escolher qualquer uma destas opções, mas é importante que deixemos claro no texto ou na tabela qual delas está sendo usada. Embora não seja necessário, os intervalos são frequentemente construídos de modo que todos tenham larguras iguais, o que facilita as comparações entre as classes

(ACTionhttp://www.portalaction.com.br/estatistica-basica/16-histograma 16/06/17;20:20)

1.3. Medidas de tendência

As medidas de tendência central recebem esse nome pelo fato dos dados observados se agruparem em torno de valores centrais. As medidas de dispersão são conhecidas como variância e desvio-padrão. Os objetivos desta seção são identificar as medidas de tendência central moda, média e mediana e definir medidas de dispersão como desvio-padrão e variância, sabendo interpretá-las de forma correta. Medidas de Tendência Central. O cálculo das medidas podem possibilitar a localização da maior concentração de valores de uma dada distribuição, isto é, se ela se localiza no início, no meio ou no final, ou, ainda, se há uma distribuição por igual. Essas medidas promovem comparações de séries de dados entre si pela confrontação desses números.

Média

A média pode ser obtida pelo quociente da soma de todos os dados do experimento e o número total de dados. A média (aritmética) é, de modo geral, a mais importante de todas as medidas descritivas. Seu valor é calculado por meio da divisão dos números somados pela quantidade deles. A média possui a função de transformar um conjunto de números em um único valor, dando uma visão global dos dados.

Média aritmética simples

A média aritmética simples é, como o nome já diz, a mais simples, e a de uso mais comum. [pic 5]

Média ponderada

Diferente da simples, a media aritmética ponderada calcula a media quando os valores possuem pesos diferentes.

[pic 6]

Na média ponderada, ao contrário da média simples, a alteração da posição

dos números pode ocasionar resultados errados.

Moda (Mo)

A moda e o valor que mais aparece no conjunto de dados do experimento. E o valor que ocorre com maior frequencia em um conjunto de dados, sendo denominado valor modal. Baseado nesse contexto, um conjunto de dados pode apresentar mais de uma moda. Nesse caso, dizemos ser multimodais, caso contrario, quando nao existe um valor predominante, dizemos que e amodal.

e mais da metade dos dados é menor ou igual a ela. A mediana é uma medida de posição. É, também, uma separatriz, pois divide o conjunto em duas partes iguais, com o mesmo número de elementos. O valor da mediana encontra-se no centro da série estatística organizada em ordem crescente, de tal forma que o número de elementos situados antes desse valor (mediana) é igual ao número de elementos que se encontram após esse mesmo valor (mediana).

O número de observações (n) é par. Não existe, portanto, um valor que

ocupe o centro, convencionando-se que a mediana será a média aritmética dos

valores que ocupam as posições de ordem:,

N /2 e n/ 2+ 1

[pic 7][pic 8] [pic 9]

[pic 10] A média harmônica está relacionada ao cálculo matemático das

situações envolvendo as grandezas inversamente proporcionais. Como

exemplo, temos a relação entre velocidade e tempo. Suponha que,

em uma determinada viagem, um carro desenvolva duas velocidades

distintas: durante a metade do percurso ele manteve a velocidade de

50 km/h e durante a metade restante sua velocidade foi de 60 km/h.

Vamos determinar a velocidade média do veículo durante o percurso.

De acordo com a média harmônica, temos a seguinte relação:

A velocidade média do veículo durante todo o percurso será de

aproximadamente 54 km/h. Caso calculássemos a velocidade média

utilizando a média aritmética, chegaríamos ao resultado de 55 km/h.

Esse valor demonstra que a velocidade e o tempo de percurso nos

dois trechos seriam iguais. Mas precisamos considerar que no primeiro

trecho o automóvel levou um tempo maior para o percurso, pois a

velocidade