A Estatística Aplicada

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n, e seja o desvio padrão da iésima amostra. A média dos m desvios padrão é

Equação 06

3.7. Desvio Padrão quando se tem Amplitude Média

Quando é a amplitude média da m amostras preliminares, usamos :

Equação 07

para estimar , sendo este um estimador não-viesado de .

Onde é uma constante tabulada para vários tamanhos de n, ver Apêndice II.

3.8. Desvio Padrão do Processo

O desvio padrão do processo é cálculado pela seguinte equação:

Equação 08

Onde é uma constante tabulada para vários tamanhos de n, ver Apêndice II.

3.9. Amplitude Móvel

Para aplicações dos gráficos de controle para unidades individuais usamos a amplitude móvel de duas observações consecutivas para estimar a variabilidade do processo. A amplitude móvel é definida como:

Equação 09

Para n usar o numero de amostras utilizadas para o calculo, no caso o n = 2.

3.10. Amplitude Móvel Média

A amplitude móvel média é a média das amplitudes móveis. É obtida através da equação:

Equação 10

Onde m é o número de amostras coletadas e é o valor das amplitudes médias.

3.11. Capacidade do Processo

O gráfico de controle pode ser usado para descrever a capacidade do processo que está sendo monitorado. É calculado a partir da Equação:

Equação 11

Onde LSC é o limite superior de controle, LIC é o limite inferior de controle e 6σ é a definição básica da capacidade do processo.

3.12. Limites de controle para o Gráfico

Os limites de controle são usados para monitorar a média do processo ou o nível médio da qualidade. O limite superior de controle é calculado a partir da seguinte equação:

Equação 12

Onde é a média geral do processo, A2 é uma constante tabulada para vários tamanhos de n, ver Apêndice II, e R ̅ é a amplitude média.

A linha central é o mesmo valor da média do processo, como mostra abaixo:

Equação 13

E por fim, o limite inferior de controle é achado a partir da seguinte equação:

Equação 14

3.13. Limites de controle para o Gráfico R

O Gráfico R (da amplitude) monitora a variabilidade do processo. É o gráfico mais usado para variabilidade e, assim como o Gráfico , está entre as mais importantes e úteis técnicas de controle e monitoramento de processos. Os limites de controle utilizados no gráfico são calculados através das Equações abaixo.

O limite superior de controle é encontrado pela equação:

Equação 15

Onde D4 é uma constante tabulada para vários valores de n, ver Apêndice II.

A linha central é o mesmo valor da amplitude geral, podemos observar na sequencia:

Equação 16

E por fim, o limite inferior de controle encontrado:

Equação 17

Onde D3 é uma constante tabulada para vários valores de n, ver Apêndice II.

3.14. Limites de Controle para o Gráfico S

O Gráfico S (do desvio padrão) monitora a variabilidade do processo, assim como o gráfico R. Para construir o gráfico S, temos que calcular a média aritmética e o desvio padrão amostral. É mais complicado de calcular, por isso a preferência das pessoas pelo gráfico R.

Como geralmente σ não é conhecido, podemos usar a média dos desvios-padrões amostrais, encontrado pela Equação 06:

E assim, calculamos o limite superior de controle:

Equação 18

Onde é uma constante tabelada para diversos tamanhos de n, ver Apêndice II.

A linha central é o mesmo valor do Desvio Padrão Médio:

Equação 19

E o limite inferior de controle :

Equação 20

Onde é uma constante tabelada para diversos tamanhos de n, ver Apêndice II.

3.15. Limites de Controle para o Gráfico S com

Já quando se tem o valor de , podemos calcular os limites do gráfico S, com a mesma lógica anterior e as seguintes equações: