Deslocamentos para viga sobre três apoios com força uniformemente distribuída
Por: Jose.Nascimento • 7/10/2018 • 685 Palavras (3 Páginas) • 289 Visualizações
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a) Estado de deslocamento
b) Estado de carregamento
Fonte: Autor
O equacionamento do momento fletor será feito para três trechos:
a) De A a x (0 ≤ xp ≤ x):
4 ⋅ L3 − 5 ⋅ L2 ⋅ x + x3
M A− x ( x p ) =
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4 ⋅ L3[pic 17]
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⋅ x p
b) De x a L (x xp ≤ L):
3 2 3
M x − B
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( x p
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) = 4 ⋅ L − 5 ⋅ L ⋅ x + x ⋅ x
4 ⋅ L3 p
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− x p + x
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c) De L a 2L (L ≤ xp ≤ 2L): para facilitar o equacionamento, será usada a[pic 18]
coordenada x’p será considerada de C para o apoio central e vai de 0 a L:
x ⋅ (L2 − x 2 )
M C − B ( x' p ) =
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4 ⋅ L3[pic 19]
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⋅ x' p
x L
E ⋅ I ⋅ u = ∫0 M A− x ( x p ) ⋅ M AB ( x p )dx p + ∫x M x − B ( x p ) ⋅ M AB ( x p )dx p +
L
+∫0
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M C − B ( x' p ) ⋅ M CB ( x' p )dx' p
Portanto, o deslocamento vertical para baixo em uma posição qualquer x, para uma viga sobre três apoios, com dois tramos de comprimento L, submetida a força[pic 20]
uniformemente distribuída (q) é dado por:
q ⋅ x ⋅ ( L − x) 2 ⋅ ( L + 2 x)
u =
48 ⋅ E ⋅ I
Posição onde o deslocamento é máximo:
Portanto, o máximo deslocamento vale:
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(
xu ,max =[pic 21]
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33 + 1) ⋅ L
16
4 4
u = 55 ⋅ 33 + 39 ⋅ q ⋅ L ≅ q ⋅ L _ [pic 22]
max
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65536
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E ⋅ I
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185 ⋅ E ⋅ I
O máximo momento fletor ocorre em
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3 ⋅ L
8
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e vale M
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máx
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= 9 ⋅ q ⋅ L
128
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