A Matemática para engenharia (Calculo I)

Universidade Federal do Rio Grande do Norte

Departamento de Engenharia Química

Matemática para engenharia (Calculo I)

Roteiro de Aula:

Função Quadrática

Agosto de 2019

Introdução

O ensino de matemática pode ser melhor compreendido se lançamos mão de ferramentas e/ou recursos didáticos que facilitem o processo de aprendizagem. Neste sentid, a utilização de software contribui significativamente para este processo.

Objetivo e passo a passo:

1. Definição:

Uma função f: R->R chama-se quadrática Se existem números reais a, b e c diferente de 0. Tal que f(x)=ax2+bx+c para todo x pertencente aos R.

Relacionar a função com fórmula de bhaskara.

2• Reconhecer função polinomial do 2º grau (Função quadrática).

- Colocar algumas funções e identificar a quadrática.

Explicar

3• Representar graficamente, no plano cartesiano, a função quadrática utilizando o Geogebra.

Abrir a função no Geogebra e apresentar como feito nos passos anteriores.

4• Compreender as modificações na função quadrática.

Demonstrar o que acontece quando alteramos os coeficientes a, b e c.

Demonstrar explicando.

5• Identificar o domínio e imagem, as raízes da parábola e o vértice.

6. Com a função f(x)=ax2+bx+c:

Observando as alterações da função Se se altera os valores de A, B e C

1. Alterar os coeficientes da função

Se a>0, A concavidade da função fica para cima

Se a<0, A concavidade da função fica para baixo

Se b<0,

Se b>0

Se c>0 e a>0, a função não possui raiz real

Se c<0 e a<, a função não possui raiz real

Se c=0, a função tem uma raiz real

Se c>0 e a<0 ou, a função tem 2 funções reais e distintas

Se c>0 e a<0 ou, a função tem 2 funções reais e distintas

Associar à função quadrática de uma parábola

•Correlacionar as alterações em a, b, c com as alterações em “delta”

• Resolver problemas envolvendo função quadrática.

Atividade: Utilizando o Geogebra

I. Escreva a função f(x)=ax2+bx+c

Determine se a função é crescente ou decrescente quando a>0

Determine se a função é crescente ou decrescente quando a<0

Sabendo que o coeficiente a>0 e c=0, em qual valor de b teremos:  - uma única raiz

Alterando os valores dos coeficientes demonstre quando temos duas raízes reais e distintas

Descreva o que acontece com o vértice da função quando o coeficiente c>0 e quando c<0.

Quando a=-2 b=0 c=5 determine a imagem de x quando x=-1