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Distância do plano ao ponto

Dado o exercício 27 da lista extra:

“Calcule a distância do ponto P (2, -3,5) ao plano 3x+2y+6z-2=0”

- Dentro do GeoGebra escolheu-se a opção 3D Graphic

- Clicou-se na barra de entrada e inseriu-se o ponto P (2, -3,5).

- A seguir inseriu-se o plano 3x+2y+6z-2=0.

- Na barra de entrada, digitou-se o seguinte comando: a=Distância[P,plano].

- O GeoGebra calculou a distância “a” entre o ponto P e o plano, dando a=4 unidades de comprimento.

Imagem 02: Print de tela da resolução do exercício 27 no GeoGebra-Distância de um plano ao ponto

[pic 19]

Fonte: Autores, 2016

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Ângulo entre reta e plano

Dado o exercício 17, lista extra:

“Determine o ângulo formado pela reta y= -2x, z=2x+1 e o plano x-y+5=0.”

- A partir da reta, é possível achar os pontos A (0,0,1), considerando inicialmente que x = 0, conforme demonstrado a seguir:

[pic 20][pic 21][pic 22]

- Para o ponto B (1, -2,3),foi considerado inicialmente que x =1:

[pic 23][pic 24][pic 25]

- Selecionando a opção “reta” no aplicativo, é possível selecionar dois pontos e fazer uma reta, portanto, selecionando os pontos A e B, faz-se a reta AB.

- A partir daí, seleciona-se a opção “ângulo” e aponta ao aplicativo qual é o ângulo que se deseja calcular. No caso, é entre a reta e o plano e, portanto, o ângulo encontrado foi de 45°.

Imagem 03: Print de tela da resolução do exercício 17 no GeoGebra-Ângulo entre reta e plano

[pic 26]Fonte: Autores, 2016

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Equação de um plano

Dado o exercício 5, lista extra:

“Encontre a equação do plano que passa por P (1,0,0) e Q (1,0,1) e é perpendicular ao plano y=z.”

- Insere-se os pontos P (1,0,0) e Q (1,0,1), que foram dados.

- Insere-se também o plano y=z que foi dado e a partir disso, seleciona-se a opção “plano perpendicular” e aponta ao aplicativo quais são os pontos e plano referencial.

- Assim, é determinado que o plano é x=1.

Imagem 04: Print de tela da resolução do exercício 5 no GeoGebra-Equação de um plano

[pic 27]

Fonte: Fonte: Autores, 2016

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Equação geral de um plano

Dado o exercício 11, lista extra:

“Determine a equação geral do plano que passa pelos pontos A (0,0,0), B (0,3,0) e C (0,2,5).”

- Inseriu-se os três pontos (A, B e C) dados na barra de entrada no GeoGebra.

- Após isso, selecionou-se e criou-se um plano na opção plano a partir de três pontos.

Imagem 05: Print de tela da resolução do exercício 11 no GeoGebra-Equação de um plano

[pic 28]

Fonte: Autores, 2016

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Exercício extra para aplicação do GeoGebra

- Marcaram-se três pontos A=(1,2,3), B=(0,-4,0) e C=(-3,-2,5) aleatoriamente e formou-se um triângulo que estava contido em um plano determinado.

- O plano foi feito, selecionando-se os pontos do triangulo na opção plano de três pontos para garantir que estes estavam contidos no plano.

- Marcou-se uma reta a partir de outros dois pontos D=(3,2,1) e E=(-1,-5,1) e calculou-se o ângulo entre as duas retas.

Imagem 06: Print de tela da resolução do exercício extra no GeoGebra-Ângulo entre reta e plano

[pic 29]

Fonte: Autores, 2016

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Equação de um plano

Dado o exercício 3 da lista 3:

“Obtenha a equação do plano que passa por A= (5,3,6) e tem = (2, -10,0) como vetor normal”[pic 30]

- Dentro do GeoGebra escolheu-se a opção 3D Graphic;

- Clicou-se na barra de entrada e inseriu-se o ponto A, que corresponde aos pontos no qual o plano passa, A= (5,3,6).

- A seguir, inseriu-se na barra de entrada o vetor = (2, -10,0) normal ao plano.[pic 31]

- Após a inserção do vetor, selecionou-se a opção plano/plano. Definiu-se o plano entre o ponto A e o vetor por “a:PlanoPerpendicular[A,n]” onde A representa o ponto e n o vetor normal. Com isso, foi apresentada