A Modelagem Matemática Aplicada

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DIFERENCIAIS = Derivadas TRANSIENTE

ALGÉBRICAS = Apenas números ESTACIONÁRIO

AULA 3

Revisão exercício reator não isotérmico

- Equações acopladas (menos a 1ª e a 4ª que são independentes) formando um problema de valor inicial = PVI

- Resolve-se no computador por métodos numéricos (sistemas de EDO’s 1ª ordem)

RESOLUÇÃO PVI

- Considera-se E.E. e elimina as derivadas (formando equações algébricas) = SEA

EXERCICIO Dinâmica de Partículas

- Força da gravitação universal Fij

- Variação da posição e velocidade em cada uma das direções para cada objeto gerando 6 equações para cada partícula (x y z)

- 12 EDO’s PVI (problema valor inicial)

- Devem-se dizer os valores iniciais para t=0

AULA 4

BALANÇO MICROSCÓPICO

Acumulo + convecção = difusão + transformação

- Por exemplo, um ponto evolui no espaço e no tempo (varia nos 2)

- Aplica condição inicial

- Aplica Condição de contorno (as 2)

- Mesmo com computador bom, demora muito pra resolver

- Equação Diferencial Parcial 1ª Ordem (EDP)

TEOREMA DA DIVERGENCIA DE GAUSS ou BALANÇO DIFERENCIAL

- Não usa mais película (convecção), e sim a lei da difusão (pelo espaço)

- TIPOS DE DIFUSÃO:

Fickiana (no seio da partícula, de maior potencial químico para o de menor). Tamanho da molécula menor do que o tamanho do poro

**Difusão serve para qualquer variável menos massa (velocidade, temperatura e espécie química) ->ABORDADO EM PROVA

Knudsen (tamanho da molécula for da mesma ordem de grandeza do espaço que a molécula vai se difundir) = Superfície porosa

Capila (quando o tamanho da molécula é maior que o tamanho do poro) = Seiva das Plantas

- Meio estagnada é condução pura (pois não tem convecção V=0)

CASOS PARTICULARES:

Sem reação =