Mecanica geral

...

[pic 42]

A ( 0 ; 0,75 ; 0,45 )

B ( 1,125 ; 0 ; 0 )

C ( 1,15 ; 0 ; 1,60 )

AB = B – A = ( 1,125 ; -0,75 ; -0,45 )[pic 43]

|AB| = [pic 44][pic 45] = 1,425[pic 46]

λAB = [pic 47][pic 48] = [pic 49][pic 50] = ( [pic 51][pic 52] ; [pic 53][pic 54] ; [pic 55][pic 56])[pic 57]

λAB = ( 0,79 ; -0,53 ; -0,32 )[pic 58]

FAB = T. λAB[pic 59]

FAB = 1425( 0,79 ; -0,53 ; -0,32 )[pic 60]

FAB = ( 1125,75 ; -755,25 ; -456 )[pic 61]

λAC = C – A = ( 1,15 ; -0,75 ; 1,15 )[pic 62]

|AC| = [pic 63][pic 64] = 1,79[pic 65]

λAC = [pic 66][pic 67] = [pic 68][pic 69] = ( [pic 70][pic 71] ; [pic 72][pic 73] ; [pic 74][pic 75])[pic 76]

λAC = ( 0,64 ; -0,42 ; 0,64 )[pic 77]

FAC = T. λAC[pic 78]

FAC = 2130( 0,64 ; -0,42 ; 0,64 )[pic 79]

FAC = ( 1363,2 ; -894,6 ; 1363,2 )[pic 80]

R = FAB + FAC[pic 81][pic 82][pic 83][pic 84]

R = ( 2488,95 ; -1649,85 ; 907,2 )

|R| = [pic 85][pic 86][pic 87]

R = 3121N

cosθX = [pic 88][pic 89] = 0,79 => θX = 37,1º

cosθy = [pic 90][pic 91] = -0,52 => θy = 121,91º

cosθz =[pic 92][pic 93] = 0,29 => θz = 73,1º

2.74) Uma caixa está suspensa por 3 cabos, como ilustrado. Determine o peso P da caixa, sabendo que a tração no cabo AB é de 4620N.

[pic 94]

Em AB:

AB = 0,7i + 1,125j[pic 95][pic 96][pic 97]

|AB| = [pic 98][pic 99][pic 100]

|AB| = 1,325m[pic 101]

λAB = [pic 102][pic 103] = [pic 104][pic 105] = ( [pic 106][pic 107] ; [pic 108][pic 109]) = 0,528i + 0,849j[pic 110][pic 111][pic 112]

TAB = TAB. λAB[pic 113][pic 114]

TAB = 0,528 TABi + 0,849 TABj[pic 115][pic 116][pic 117]

Em AC:

AC = 1,125j – 0,6k[pic 118][pic 119][pic 120]

|AC| = [pic 121][pic 122] = 1,275m[pic 123]

λAC = [pic 124][pic 125] = [pic 126][pic 127] = ( [pic 128][pic 129] ; [pic 130][pic 131]) = 0,88j + 0,47k[pic 132][pic 133][pic 134]

TAC = TAC. λAC[pic 135][pic 136]

TAC = 0,88 TACj + 0,47 TACk[pic 137][pic 138][pic 139]

Em AD:

AD = -0,65i + 1,125j + 0,45k[pic 140][pic 141][pic 142][pic 143]

|AC| = [pic 144][pic 145] = 1,375m[pic 146]

λAD = [pic 147][pic 148] = [pic 149][pic 150] = ( [pic 151][pic 152] [pic 153][pic 154] ; [pic 155][pic 156]) = -0,473i + 0,818j + 0,327k[pic 157][pic 158][pic 159][pic 160]

Como TAD = 4620N

λAD = -2185,26Ni + 3779,16Nj + 1510,74Nk[pic 161][pic 162][pic 163][pic 164]

*Condição de Equilíbrio:

[pic 165][pic 166] = [pic 167][pic 168] = [pic 169][pic 170] = 0

TAB + TAC + TAD + P = 0[pic 171][pic 172][pic 173][pic 174]

( 0,528 TAB – 2185,26 )i = 0 (1)[pic 175]

( -P + 0,849 TAB + 0,882 TAC +3771,16 )j = 0 (2)[pic 176]

(-0,47 TAC + 1510,74 )k = 0 (3)[pic 177]

De (1) temos:

TAB = 4138,75N

De (3) temos:

TAC = 3214,34N

De (2) temos:

P = 10,128N => P = 10,1KN

2.84) Tentando cruzar uma superfície gelada e escorregadia, um homem de 90kg utiliza dias cordas, AB e AC. Sabendo que a força exercida pela superfície no homem é perpendicular Pa superfície, determine a tração em cada corda.

[pic 178]

cosθ = [pic 179][pic 180] = 0,882

Logo:

N = Nxi + Nyj[pic 181][pic 182]

N = Nsenθi + Ncosθj[pic 183][pic 184]

N = N(0,471i + 0,882j)

AB = -9i + 7,2j +9,6k[pic 185][pic 186][pic 187]

|AB| = [pic 188][pic 189] = 15m

λAB = [pic 190][pic 191] = [pic 192][pic 193] = ( [pic 194][pic 195] [pic 196][pic 197]; [pic 198][pic 199]) = -0,6i + 0,48j + 0,64k[pic 200][pic 201][pic 202][pic 203]

TAB = λAB. TAB[pic 204][pic