Fisica experimental ondas estacionarias

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Figura 4: Exemplo de utilização – Procurando o primeiro harmônico

no tubo fechado. Componentes.

4. Fundamentos teóricos

Uma onda é causada por uma perturbação, e esta se propaga através de um meio. Existem diversos tipos de onda porém, uma característica em comum é que todas elas transportam energia e, ao contrário do que se pensa, nenhuma delas transporta matéria.

As ondas podem se propagar em vários meios como por exemplo, na água, em cordas, no ar, e até mesmo no vácuo.

Uma corda esticada possui várias frequências naturais de vibração, essas frequências são chamadas de modos de vibração ou harmônicos. É possível obter os harmônicos de uma corda produzindo vibrações em uma das extremidades, enquanto a outra é mantida fixa, com uma frequência que corresponde ao modo de vibração da corda. Dessa forma ocorre ressonância entre a corda e a fonte,

o que produz uma vibração padrão equivalente a tal frequência.

Quando os harmônicos da corda são atingidos, as ondas formadas são chamadas de ondas estacionárias, pois são resultado da superposição entre a onda emitida pela fonte e a onda refletida pela extremidade fixa. É possível observar em determinadas regiões das ondas estacionárias superposições que proporcionam interferências destrutivas, chamadas de nós de deslocamento, e outras que proporcionam interferências construtivas, chamadas de ventres de deslocamento.

O modo de vibração mais simples de uma corda é chamado de harmônico fundamental (primeiro

harmônico). Na figura a seguir estão os cinco primeiros harmônicos de uma corda.

[pic 6]

No primeiro harmônico a distância entre os dois nós consecutivos é o comprimento L da corda que equivale a λ/2 ou λ = 2L.

Sabe-se que a equação fundamental de onda é v=λ f.

Sendo assim a frequência f0 do primeiro harmônico é dada por:

f0 = v/2L

No segundo harmônico L = λ e sua frequência de vibração será:

f = v/L = 2f0

No terceiro harmônico L = 3λ/2 e su frequência de vibração será:

f = 3v/2L = 3f0

Generalizando o resultado com uma equação que dá a frequência fn do harmônico de ondem N. Tem-se:

fn = Nv/2L, com N = 1,2,3…

5. Procedimento experimental

A prática foi dividida em duas partes e, em ambos, o objetivo é determinar a densidade linear da massa, µ, da corda utilizada.

Parte 1:

Utilizou-se nessa primeira parte o conjunto descrito na figura 1:

[pic 7]

(Fig.1 – Conjunto necessário para determinar a densidade da corda.)

Determinou-se, nessa parte, 4 harmônicos para o sistema da fig.1(com tensão constante) e, em cada harmônico, determinou-se seu comprimento de onda, a frequência e, por fim, a velocidade na corda.

Para obter a frequência de cada harmônico aumentou-se gradativamente a amplitude e a frequência no aparelho até verificar visualmente o primeiro harmônico, como o da fig.2:

[pic 8]

(Fig.2 – primeiro harmônico.)

Com auxílio do aparelho tem-se a frequência do primeiro harmônico (F1) e, assim, pode-se estimar as outras três frequências dos outros três harmônicos, no aparelho, através das seguintes relações:

Harmônico

Relação entre as frequências com F1

2

2*F1 = F2

3

3*F1 = F3

4

4*F1 = F4

n

n*F1 = Fn

(Tab.1 – relação entre as frequências com F1.)

Por meio da relação entre comprimento do fio de prova (L) e o comprimento de onda (λ), determinou-se os respectivos comprimentos de onda:

Harmônico

Relação entre λ e L

1

λ1 = 2*L

2

λ2 = L

3

λ3 = (2/3)*L

4

λ4 =(1/2)*L

(Tab.2 – relação entre comprimento de onda e o fio de prova.)

Ao obter as relações anteriores, pode-se calcular a velocidade da onda na corda, por meio da seguinte fórmula na tab.3:

Cálculo da velocidade da onda na corda

V = λn*Fn

n = harmônico

(Tab.3 – cálculo da velocidade da onda na corda.)

Assim, segue-se os dados obtidos referente à frequência e comprimento de onda dos harmônicos e a velocidade da corda, na tab.4:

Modo de vibração de uma corda, parte 1

Comprimento da corda, L = 0,66m +/- 0,02m

Força tensora da corda (gancho mais massa), T = 0,50N +/- 0,01N

Harmônico

Número de nós

Freq. (Hz)

Comprim.