Trabalho Aplicação de Funções Marginais

...

a) a receita marginal

R(x) = - 4x² + 500x

R’(x) = - 2 x 4x2-1 + 1 x 500x1-1

R’(x) = - 8x + 500

b) R(10) e a interpretação do resultado

R’(10) = - 8 x 10 + 500

R’(10) = - 80 + 500

R’(10) = 420

c) R(20) e a interpretação do resultado

R’(20) = - 8 x 20 + 500

R’(20) = - 160 + 500

R’(20) = 340

Exemplo 4:

Dada a função custo C(x) = 0,3x³ - 2,5x² + 20x + 200, obtenha:

a) o custo marginal C;

b) C(5) e a interpretação do resultado; e

c) C(10) e a interpretação do resultado.

a) o custo marginal C

C(x) = 0,3x³ - 2,5x² + 20x + 200

C’(x) = 3 x 0,3x3-1 – 2 x 2,5x2-1 + 1 x 20x1-1

C’(x) = 0,9x² - 5x + 20

b) C(5) e a interpretação do resultado

C’(5) = 0,9 x 5² - 5 x 5 + 20

C’(5) = 0,9 x 25 – 25 + 20

C’(5) = 22,50 – 5

C’(5) = 17,50

c) C(10) e a interpretação do resultado

C’(10) = 0,9 x 10² - 5 x 10 + 20

C’(10) = 0,9 x 100 – 50 + 20

C’(10) = 90 – 30

C’(10) = 60

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[pic 5]

EXEMPLO 5:

Em uma empresa, o custo, em reais, para produzir X unidades de televisores é dado por

C(x) = 0,02x³ - 6x² + 900x + 10.000.

a) obtenha a função custo marginal;

b) obtenha o custo marginal ao nível x = 50 e a interpretação do resultado; e

c) obtenha o custo marginal ao nível x = 100 e a interpretação do resultado.

A função custo dada:

C(x) = 0,02x³ - 6x² + 900x + 10.000

a) a função custo marginal é

C’(x) = 3 x 0,02x3-1 - 2 x 6x2-1 + 1 x 900x1-1

C’(x) = 0,06x² - 12x + 900

b) obtenha o custo marginal aos níveis x = 50, e a interpretação do resultado

C’(x) = 0,06x² - 12x + 900

C’(50) = 0,06 x 50² - 12 x 50 + 900

C’(50) = 0,06 x 2500 – 600 + 900

C’(50) = 150 + 300

C’(50) = 450

c) obtenha o custo marginal ao nível x = 100 e a interpretação do resultado.

C’(x) = 0,06x² - 12x + 900

C’(100) = 0,06 x 100² - 12 x 100 + 900

C’(100) = 0,06 x 10000 – 1200 + 900

C’(100) = 600 – 300

C’(100) = 300

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[pic 6]

APLICAÇÃO DE MÁXIMOS E MÍNIMOS

EXEMPLO 1:

Em uma apresentação aérea de acrobacias, um avião a jato descreve um arco no formato de uma parábola de acordo com a seguinte função y = –x² + 60x. Determine a altura máxima atingida pelo avião.

Coeficientes da função: a = -1, b = 60 e c = 0

Altura máxima será representada por Yv.

Yv = - __∆__ → Yv = - b² - 4ac → Yv = - (60)² - 4x(-1)x0

4ª 4ª 4x(-1)

Yv = - 3600

(-4)

Yv = 900

A altura máxima atingida pelo avião de acordo com a função foi de 900 metros.

EXEMPLO 2:

Uma empresa produz um determinado produto com o custo definido pela seguinte função C(x) = x² – 80x + 3000. Considerando o custo C em reais e x a quantidade de unidades produzidas, determine a quantidade de unidades para que o custo seja mínimo e o valor desse custo mínimo.

Na função, os coeficientes são: a = 1, b = -80 e c = 3000

A quantidade de unidades vendidas para que o custo seja mínimo será dada por Xv.

Xv = _- b_ → Xv = - (-80)_ → Xv = _80_ → Xv = 40

2a 2x1 2

Para que o custo seja mínimo, a empresa deverá produzir somente 40 unidades do produto.

Valor do custo mínimo será dado por Yv.

Yv = - ∆_ → Yv = - b² - 4ac → Yv = - (-80)² - 4x1x3000

4a 4a 4x1

Yv = - 6400 – 12000 → Yv = _5600_ → Yv = 1400

4 4

O valor do custo mínimo é de R$ 1.400,00.

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