ANÁLISE DE SENSBILIDADE UTILIZANDO O MÉTODO SIMPLEX

...

[pic 3]

Contudo, como podemos ver pela figura, a solução ótima continuará no ponto C contanto que função objetivo esteja situada entre as retas BF e DE, ou seja, as duas restrições que definem o ponto ótimo. Isso significa que há uma faixa para os coeficientes da função objetivo que manterá inalterada a solução ótima no ponto C.

Podemos escrever a função objetivo em sua forma geral

Maximizar Z = c1x1 + c2x2

Agora imagine que a reta Z gire em torno do ponto C no sentido horário e no sentido anti-horário. A solução ótima permanecerá no ponto C enquanto Z = c1x1 + c2x2 estiver entre as duas retas, x1 + 3x2 = 8 e 2x1 + x2 = 8.

Isso significa que a razão

pode variar entre , o que resulta na seguinte condição:[pic 4][pic 5]

[pic 6]

Essa informação pode fornecer respostas imediatas referentes à solução ótima, como:

- Suponha que as receitas unitárias para os produtos 1 e 2 sejam alteradas para $ 35 e $ 25, respectivamente. A solução ótima atual permanecerá a mesma?

A nova função objetivo será

Maximizar Z = 35 x1 + 25 x2

A solução (ou seja, os valores ótimos de x1 e x2) permanecerá a mesma porque:

[pic 7]

Continua dentro da faixa de otimalidade (0,333 ; 2).

Quando a razão cair fora dessa faixa, serão necessários cálculos adicionais para achar a solução ótima.

- Suponha que a receita unitária do produto 2 seja fixada em um valor atual de c2 = $ 20. Qual é a faixa de variação ótima para c1, a receita unitária do produto 1, que manterá a solução ótima inalterada?

Substituindo c2 = 20 na condição

[pic 8]

Obtemos

[pic 9]

Ou

6,67 ≤ c1 ≤ 40

Essa faixa de variação é denominada faixa de otimalidade para c1 e considera implicitamente que c2 é fixada em $20.

EXERCÍCIO:

Calcule, com os dados acima, a faixa de otimalidade para c2, fixando o valor de c1 em $30.

Problema a ser resolvido:

Uma empresa produz dois produtos, A e B. As receitas unitárias são $2 e $3, respectivamente.

A disponibilidade das duas matérias-primas, M1 e M2, usadas na fabricação dos dois produtos é 8 e 18 unidades. Uma unidade de A usa duas unidades de M1 e duas unidades de M2, e uma unidade de B usa três unidades de M1 e seis unidades de M2.

- Determine os preços duais de M1 e M2, bem como suas faixas de viabilidade.

- Suponha que quatro unidades adicionais de M1 podem ser adquiridas ao custo de 30 centavos por unidade. Você recomendaria essa compra adicional?

- Qual é o valor máximo que a empresa deve pagar por unidade de M1?

- Determine a receita ótima se a disponibilidade de M2 for aumentada em cinco unidades.

- Determine a condição de otimalidade para que manterá a solução ótima inalterada.[pic 10]

- Determine as faixas de otimalidade para ca e cb considerando que o outro coeficiente é mantido constante em seu valor atual.

- Se as receitas unitárias ca e cb forem alteradas de maneira simultânea para $5 e $4, respectivamente, determine a nova solução ótima.

- Se as alterações em (f) forem feitas uma por vez, o que podemos dizer sobre a solução ótima?

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