A Estatística Aplicada

...

4) Um lote é formado de 25 artigos bons, 10 com defeitos menores e 5 com defeitos graves. Um artigo é escolhido ao acaso. Ache a probabilidade de que:

- ele não tenha defeitos? 62,5%

- ele não tenha defeitos graves? 87,5 %

- ele ou seja perfeito ou tenha defeitos graves? 75%

RESPOSTAS

a) P(ela não tenha defeitos) = P(ser boa) = 25 = 12,5 = 0,625 = 62,5%

40 20

b) P(não ter defeitos graves) = P(ser boa ou apenas defeitos menores)

P (B ∪ D) = P(B) + P(D) = 25 + 10 = 0,625 + 0,25 = 0,875 ou 87,5%

40 40

c) P(ou perfeito ou tenha defeitos graves) =

P(B∪ Dg) = P(B) + P(Dg) = 25 + 5 = 30 = 0,75 ou 75%

40 40 40

7) Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas A, B e C de um determinado produto apresentou os seguintes resultados:

A

B

C

A e B

A e C

B e C

nenhum

48%

45%

50%

18%

15%

25%

5%

Para um entrevistado escolhido ao acaso

- Qual é a probabilidade dele consumir as três marcas? 10%

- Qual é a probabilidade dele consumir apenas uma das três marcas? 57%

- Qual é a probabilidade dele consumir pelo menos duas das três marcas? 28%

Foi utilizado diagrama de Venn.

[pic 37] [pic 38]

- 48+2+x+25-x+10+x+5= 90

90+x=100

X=100-90

X= 10%

- 25+12+20=57%

- 8+5+15=28%

8) Em uma fábrica de parafusos, as máquinas A, B e C produzem 35%, 40% e 25% do total produzido, respectivamente. Da produção de cada máquina, 6%, 5% e 3%, respectivamente, são parafusos defeituosos. Escolhe-se ao acaso um parafuso e verifica-se ser defeituoso. Qual será a probabilidade de que o parafuso venha da máquina A? 43,3% Da B? 41,2% Da C? 15,5%

RESPOSTAS

A B C

35% 40% 25%

6% 5% 3%

[pic 39]

P(A/D) = P(A ∩ D) = 0,35 * 0,06 = 0,021 = 0,433 = 43,3%

P(D) 0,35*0,06+0,40*0,05+0,25*0,03 0,0485

P(B/D) = P(B ∩ D) = 0,40 * 0,05 = 0,02 = 0,412 = 41,2%

P(D) 0,35*0,06+0,40*0,05+0,25*0,03 0,0485

P(C/D) = P(C ∩ D) = 0,25 * 0,03 = 0,0075 = 0,154 = 15,5%

P(D) 0,35*0,06+0,40*0,05+0,25*0,03 0,0485

15) Uma clínica especializada trata de 3 tipos de moléstias; X, Y e Z. 50% dos que procuram a clínica são portadores de X, 40% são portadores de Y e 10% de Z. As probabilidades de cura, nesta clínica, são:

moléstia X: 80%

moléstia Y: 90%

moléstia Z: 95%

a) Qual é a probabilidade de um doente sair curado dessa clínica? 85,5%

b) Um doente saiu curado desta clínica. Qual a probabilidade de que ele tenha sofrido a moléstia Y? 42%

- P(curado) = 0,5*,08+0,4*0,9+0,1*0,95 =

P (curado) = 0,4+0,36+0,095 = 0,855 = 85,5%

b) P = 0,4 * 0,9 = 0,36 = 0,36 = 0,42 = 42%

0,5*0,8+0,4*0,9+0,1*0,95 0,4+0,36+0,095 0,855