SISTEMA NUMÉRICO INDO ARÁBICO

...

Com essas mudanças, a contagem e o registro, principalmente de grande quantidade, representava um problema para os povos primitivos, pois como controlar a quantidade do rebanho ou da produção agrícola? E como fazer as trocas entre produtos sem sistema numérico que os relacionasse? O método dos riscos em madeiras ou o das pedras, no qual havia uma pedra para cada animal do rebanho, já era insuficientes para atender as novas demandas.

Para tanto, se fez necessário utilizar algum sistema de numeração para que fosse possível quantificar medidas de área, volume, distância, temperatura, peso e moeda nacional. De posse destes valores passa-se para um estágio mais evoluído da sociedade em que se pode controlar e prever determinadas situações como quantidade de produzida de soja ou a previsão meteorológica.

Grandes sociedades desenvolveram seus sistemas através de um processo lento de evolução ou incorporando outras culturas na sua composição. Como exemplos tem-se os sistemas numéricos egípcio, babilônico, romano e maia. Por fim, temos o indo-arábico, sistema em voga nas sociedades modernas.

Associado aos sistemas de numerações estão as operações básicas como a adição, subtração, multiplicação e divisão. Mas porque elas são importantes? Qual a relevância destas operações?

As operações fazem parte do dia-a-dia do homem mesmo que o mesmo saiba disso cientificamente. Por meio do empirismo ou da tentativa e erro as opções aparecem ao longo do dia.

Como um camponês sabe se seu rebanho aumentou? Ou se a conta de luz de uma família aumenta de um mês para o outro, isso representa que houve um acréscimo de um valor sobre o mês anterior. A ideia por tras destas situações é a de adição.

Da mesma forma, se o referido camponês notar que seu rebanho diminuiu ou se a conta de luz da família reduziu, isso representa a subtração. Associando a adição e a subtração as famílias podem controlar a contas domésticas, o camponês tem condições de controlar seu rebanho assim como as transações comerciais de compra e venda.

Em relação a divisão, se ela não existisse, seria difícil compreender indicadores econômicos como Renda per capita, gastos por pessoa ou divisão de herença entre membros da família. E da mesma forma, a multiplicação surge no cotidiano quando compram-se várias unidades de um produto em que o preço será multiplicado pela quantidade de objetos adquirida.

Estes exemplos simples revela a importância das operações matemáticas, uma vez que sem elas bem estruturadas as trocas comerciais teriam estacionado nas relações de escambo.

3-SISTEMA NUMÉRICO INDO-ARÁBICO

Neste item do trabalho será descrito o contexto histórico, na sequência as principais características deste sistema numérico e por fim como são feitas a adição, subtração, multiplicação e divisão.

3.1-Contexto Histórico

A civilização Indu surgiu na Índia, próxima aos rios Indo e Ganges. Ambos os rios apresentavam períodos de inundação, a qual melhorava a fertilidade do solo. Este fator favoreceu a fixação da população nesta região. A Figura 1 mostra que os Indus se concentraram mais próximo ao rio Indo, que hoje é o Paquistão, do que o Ganges.

Figura 1 - Localização da Civilização Indu

[pic 1]

Fonte: Blanchon (1996) apud Almeida, 2007

A escrita é marcada pelo Sânscrito, a qual tem origem desconhecida, porém acredita-se que os guerreiros arianos do século XVI a.C a teria introduzido na região. É uma das línguas mais antigas da família Indo-Européia e é utilizada atualmente em atividades religiosas do Hinduísmo e Budismo, visto que o Hindi é a língua oficial do país.

De acordo com Cousquer (1994) apud Almeida (2007) as primeiras evidências ligadas a matemática hindu foram encontradas em seus hinos religiosos no séc. XV a. C. Além disso, na construção de prédios religiosos foram encontrados elementos da geometria. Cabe salientar que definir a data com precisão dos registros Hindus, pois de acordo com Eves (2007), esta civilização utilizou em seus registros materiais perecíveis.

Apesar desta incerteza, Cousquer (1994) apud Almeida (2007) afirma que foi na região Norte da Índia (região dos grandes rios, conforme Figura 1), próximo do séc. V d.C. que surgiu o ancestral do sistema de numeração que é hegemônico na atualidade.

O período áureo do desenvolvimento da matemática hindu se deu entre os anos 200 a.C. e 1200 d.C (KLINE, 1972). Como exemplos, tem-se os nomes de Brahmagupta que provavelmente viveu entre os anos 598 e 660 d.C., definiu regras para a adição e subtração, trabalhou também com equações do terceiro grau e raízes negativas; Aryabhata nascido em 476 d.C. (data incerta), desenvolveu algoritmo para resolver equações indeterminadas e mais recente no séc. XII, Bhaskara com trabalhos na área de astrologia e considerou que um valor a/0 deveria ser considerado infinito (ALMEIDA, 2007).

Convém dizer que o sistema numérico não foi desenvolvido puramente pelos Hindus:

“ enquanto a matemática grega mostrava pouco interesse nos cálculos aritméticos, os quais permaneciam muito em segundo plano comparados com as construções geométricas e as provas de proposições por inferência lógica, o desenvolvimento do conceito do número ganhou um ímpeto decisivo a partir da influência da álgebra indo-árabe.” (Mainzer, 1990, p. 32).

Cabe ressaltar que parte significativa dos trabalhos dos matemáticos hindus não apareceram em textos matemáticos, mas sim em escrituras da área da astronomia e astrologia. “Na realidade, não há textos matemáticos separados; o material matemático esta presente em capítulos de trabalhos em astronomia” (Kline, 1972, p.185 apud Almeida, 2007).

A respeito do surgimento dos números na Índia, van der Waerden (1976) afirma que houve vários alfabetos o que por sua vez repercutiu em várias formas diferentes de representar os números, inclusive utilizando palavras ou sílabas. Dentre as escritas existentes na Índia, duas se destacaram, bem como seus respectivos sistema numéricos, quais sejam: o kaharosthi e o brahmi

A primeira, teve influência do alfabeto sírio-aramaico, oriunda do contato com os persas e da necessidade de transação comercial. Neste modelo os registros se davam da direita para a esquerda.

Havia