A SOLUÇÃO DE UM VIGA HIPERESTÁTICA CONTÍNUA COM CARREGAMENTO CONSTANTE UTILIZANDO O MÉTODO DAS FORÇAS

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Optou-se pela implementação do algoritmo definido em Maple, sistema algébrico computacional altamente eficiente, constituindo um ambiente informático para a programação de expressões algébricas e gráficas. Interpretada por base de script, é orientada a objetos, incorporando estilo imperativo de linguagem de programação se assemelhando a Pascal. Escolhido por seu caráter intuitivo e boas bibliotecas de funções, o ambiente se mostrou adequado aos objetivos do proposto trabalho.

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OBJETIVOS

Com o intuito de viabilizar o calculo de reações de apoio em vigas hiperestáticas contínuas, com carregamento constate, o presente trabalho pretende criar um algoritmo básico. Utilizando o método das forças, busca-se gerar, por meio de um programa computacional realizado em Maple, além das reações, a matriz de flexibilidade.

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METODOLOGIA

O Método das Forças permite estipular um conjunto de reações e esforços demasiados ao equilíbrio estático de estruturas hiperestáticas, propiciando o calculo destas reações por meio das equações da estática. Se apresentando como uma modificação do Método da Flexibilidade, o Método das Forças busca determinar, dentro do conjunto de soluções, forças que satisfazem as condições de equilíbrio, a solução que faz com que as condições de compatibilidade também sejam satisfeitas.

Sequencialmente, o método oferece uma resolução da problemática proposta, primeiro determina-se o grau de hiperestaticidade da estrutura analisada são utilizadas as condições de equilíbrio, em seguida escolhe-se um sistema estrutural isostático correspondente, denominado Sistema Principal, calculo dos coeficientes de flexibilidade e carga e, por fim, a montagem e resolução do sistema de equações de compatibilidade de deslocamentos.

Resolução de Uma Estrutura Hiperestática

Uma estrutura Hiperestática é aquela em que o número máximo de equações (independentes) de equilíbrio da estática é menor do que as variáveis estáticas necessárias à caracterização do equilíbrio da estrutura (reações de apoio e esforços em seções). E não podem ter seus esforços determinados apenas pelas equações de equilíbrio. Para se resolver uma estrutura hiperestática é sempre necessário considerar as condições de equilíbrio, compatibilidade entre deslocamentos e deformações e condições sobre o comportamento dos materiais.

Em se aplicando tal metodologia à elaboração do algoritmo em Maple, foi necessária primeiro a verificação do método em Ftool, e, posteriormente, implantação e análise do algoritmo por meio dos parâmetros encontrados. Percebeu-se uma padronização a partir do 4rd2xo caso analisado, viabilizando a programação de portas logicas, que solucionam o sistema proposto com base em sua padronização, facilitando o calculo de vigas com grande numero de apoios.

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IMPLANTAÇÃO DO ALGORITMO

Para que seja corretamente implantado um algoritmo que solucione uma viga hiperestática continua, é necessário analisar a padronização ocorrida na solução a partir de um numero “n” de apoios dispostos. Assim, verificou-se sua uniformização por meio do programa de analise estrutural, Ftool.

[pic 2]

Esquematização da viga hiperestática analisada

Observa-se a padronização das reações de apoio na viga, a partir do Caso 4, sendo assim necessário realizar cálculos a fim de compreender a definição dos intervalos de integração e componentes da matriz de flexibilidade, a serem implementados no algoritmo.

[pic 3]Resultado reações de apoio na viga lançada no Ftool

[pic 4]

Resultado cortante da viga lançada no Ftool

[pic 5]

Resultado momento fletor da viga lançada no Ftool

[pic 6]

Resultado flechas da viga lançada no Ftool

Com base em verificações realizadas manualmente, para o menor numero possível de casos, a padronização das reações de apoio de maneira simétrica e espelhada, para seis apoios, observando que as únicas altercações se dão em termos de mudanças nos carregamentos e consequentes reações de apoio. Observando tal padronização, aplica-se ao programa as determinadas integrais em intervalos com periodicidade de L/2.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

MÉTODO DAS FORÇAS. Métodos Básicos da Ánalise de Estruturas. Disponível em: http://coral.ufsm.br/decc/ECC1002/Downloads/_Cap_5_Metodo_das_forcas.pdf>. Acesso em 9 maio 2017.

VIGAS DE EDIFÍCIOS. Estruturas de Concreto II. Disponível em: http://www.fec.unicamp.br/~almeida/ec802/Vigas/UNESP_Bauru/Vigas.pdf>. Acesso em 16 maio 2017.

LEET, K.M.; UANG, C.M.; GILBERT, A.M. Fundamentos da Análise Estrutural.