TRABALHO DE HIDRAULICA APLICADA

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A velocidade se altera de acordo com a variação da inclinação do fundo do canal, assim a relação entre a superfície da água e da linha de energia não terão mais o mesmo valor como no escoamento uniforme.

2. DESENVOLVIMENTO TEÓRICO

2.1. Definição

Um escoamento em regime permanente gradualmente variado em um canal retangular onde no qual a elevação da superfície da água varia de forma suave e contínua ao longo do canal. Como exemplos pode-se citar a elevação do nível a montante de barragens e vertedores, e o escoamento produzido por um aumento súbito da inclinação do canal, assim a construção de uma barragem em canal de fraca declividade, por exemplo, interfere no tirante d’água criando uma sobre elevação do nível d’água que pode ser sentida a quilômetros da barragem.

"Um escoamento é definido como gradualmente variado quando os seus parâmetros hidráulicos variam progressivamente ao longo da corrente. Quando as características variam repentinamente, diz-se que o escoamento é bruscamente variado. Em um escoamento gradualmente variado a velocidade varia ao longo do canal e consequentemente as inclinações do fundo do canal, da superfície da água e da linha de energia não terão mais o mesmo valor como no escoamento uniforme, assim sendo no exemplo da barragem cria-se uma nova linha d’água originada no montante da barragem é chamada de curva de remanso que é diferença altura d’água de (y-yo) onde essa diferença e denominada como remanso, sendo que y altura d’água em uma determinada seção no escoamento variado e yo altura d’água no escoamento uniforme e de uma forma geral dependendo das características do canal, a vazão e as condições de extremidade, a diferença do nível do canal pode ser tanto negativa quanto positiva assim sendo que a curva de remanso pode tanto ficar acima como abaixo do nível do canal. O conhecimento de curva de remanso é muito importante, pois com referência à curva criada pela barragem, a elevação do nível d’água provocaria inundação em terrenos ribeirinhos (pessoas que moram nas proximidades de rios) onde a concessionária da obra deverá desapropriar essas áreas ribeirinhas os alocando em locais seguro, esses problemas são muito típicos em construção de barragem e hidrelétrica. De uma forma geral o escoamento gradualmente variado se estende a distância considerável de inúmeras singularidades que lhe deu origem contrastando com escoamento bruscamente variado que se manifesta em um trecho curto do canal". (PORTO, 2003, p.415).

2.2. Equação diferencial do escoamento gradualmente variado

Quase todas as aplicações em engenharia hidráulica tratando de escoamentos com superfícies livres envolvem perfis gradualmente variados. Esses problemas típicos envolvem determinação do efeito da colocação de estruturas que interferem no escoamento do fluido, cálculo de área de inundação devido à construção de barragens e vertedores, estimativa de área de alagamento pelo aumento do nível do escoamento por aumento de vazão, etc. A determinação do perfil da superfície livre do escoamento depende da integração da equação da conservação da energia no canal. A equação diferencial de tal movimento pode ser deduzida utilizando-se de algumas hipóteses que a torna mais simplificada.

De acordo com Porto (2003, p.416).

- "A declividade do canal é pequena, de tal maneira que a altura d'água medida paralelamente ao fundo do canal pode ser confundida com a altura medida na vertical."

- "O canal é prismático, isto quer dizer que qualquer seção é constante tanto em suas formas quanto em suas dimensões."

- "A distribuição de velocidade em uma seção é fixa, isto é, o coeficiente de α de Coriolis é unitário. Esse pensamento geralmente envolve pequeno erro, particularmente em caso de carga cinética é pequena quando comparada a altura d'água, como é o caso do escoamento em canais de fraca declividade Isto ocorre devido o fator de correção de velocidade estar muito próximo da unidade. Se a distribuição desvia-se substancialmente da unidade, então o fator de correção da velocidade deve ser considerado na derivação da equação do escoamento gradualmente variado".

- "A distribuição de pressão em uma seção é hidrostática, isto é, existe certo paralelismo entre as linhas de corrente do escoamento".

A energia disponível, por unidade de peso do líquido em uma seção S em relação a um diferencial arbitrário, vale:

[pic 2]

(1)[pic 3]

Equação 1 - Energia disponível

[pic 4]

[pic 5]

Diferenciando a equação anterior (1) em relação a X, abscissa medida ao longo do canal e orientada no sentido do escoamento, tem-se:

[pic 6]

(2)[pic 7]

Equação 2 – Equação trabalhada em relação a X

Observando que a derivada (dh/dx) é sempre negativa devido à orientação de X, e que (dh/dx) = - If, onde if é a declividade da linha de energia em que (dz/dx), definida como o seno do ângulo que o fundo do canal faz com a horizontal, também é negativa e igual a (dz/dx) = - I0, em que I0 é a declividade de fundo, assim a equação torna-se:

[pic 8]

= Io-If (3)[pic 9]

Equação 3 – Declividade – Linha de Energia

Assim combinando essas duas equações:

[pic 10][pic 11]

Fr²= e [pic 12][pic 13]

Temos então a seguinte equação:

=1-Fr² (4)[pic 15][pic 14]

Equação 4 - Equação Combinada

Substituindo todas as equações encontradas, finalmente chegamos à equação diferencial do escoamento gradualmente variado:

[pic 16]

(5)[pic 17]

Equação 5 - Equação