Otimização da produção de biodisel a partir de óleo de mamona

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Tabela 2: Coeficiente do planejamento experimental

Coeficiente

Erro Padrão

T calculado

p- valor

Média

73,63

1,20

61,37

0,0000

NaOH

-13,24

1,41

-9,41

0,0007

T

-2,31

1,41

-1,64

0,1767

Tempo

-9,77

1,41

-6,95

0,0023

NaOH .T

2,88

1,41

2,05

0,1101

NaOH. Tempo

1,15

1,41

0,82

0,4605

T. Tempo

-8,63

1,41

-6,14

0,0036

Ainda na tabela acima, além dos coeficientes de interação, temos o erro padrão do coeficiente que mede a precisão da estimativa do valor do coeficiente do modelo. Como a matriz do experimento é ortogonal, o erro padrão para cada coeficiente da regressão estimado será o mesmo e pode ser obtido da seguinte forma: , onde MSE = erro quadrado médio e n = número de observações. Quanto menor o erro, mais precisa é a estimativa.[pic 1]

Dividindo-se o coeficiente pelo seu erro atrelado obtêm-se o t calculado. O valor t declara o quão influente uma variável vai ser sob a resposta. Se valor t calclado for maior que o valor t tabelado por Student a variável tem mais interferência na resposta, já valores de t mais baixos que o valor tabelado não possuem grandes interferências. Isso é visível no gráfico de Pareto.

O valor p associado à estatística t for menor que o nível alfa conclui que o coeficiente é significativamente diferente de zero, ou seja, influente na resposta. O valor alfa é igual a 5%, então, numa distribuição normal, os valores de t que se encontram abaixo da área da curva menores que alfa é mais influente do que valores p muito maiores que os níveis comuns de alfa. Portanto, pode-se remover a variável que corresponde ao valor p elevado do modelo de regressão.

A equação da regressão linear é o modelo matemático que descreve a relação da resposta ás variáveis independentes. Em outras palavras, consiste na obtenção de uma equação que tenta explicar a variação da variável dependente (y) pela variação dos níveis (valores dos coeficientes) das variáveis independentes e suas interações (x1, x2 e x3).

Equação que explica a Regressão Linear

Y₁ = 73,63 - 13,24 x₁ - 2,31 x₂ - 9,77 x₃ + 2,88 x₁ x₂ + 1,15 x₁ x₃ - 8,63 x₂ x₃

A Figura 1 apresenta o Gráfico de Pareto obtido no planejamento experimental, no qual o efeito (t calculado) é tão significativo no rendimento quanto mais à direita da linha ele estiver. Também são mostrados os efeitos das interações das variáveis duas a duas. Podemos observar no gráfico que a quantidade de catalisador é a variável que mais interfere no rendimento. O tempo de reação, individualmente, também tem influencia no rendimento. Por fim, a interação da temperatura com o tempo de reação é outro fator que mais exerce influencia sobre o rendimento. Considerando as três variáveis, a temperatura de reação é a que menos afeta o rendimento. (está à esquerda da linha, que representa o grau de confiança).

Figura 1: Gráfico de Pareto

[pic 2]

Na tabela a seguir, temos a análise de variância dos rendimentos.

Tabela 3: Análise de variância- ANOVA

Fonte

de variação

Soma dos Quadrados

Graus de liberdade

Quadrado médio

F cal

p-valor

Regressão

2880,9

6

480,14

30,32

0,0027

Resíduos

63,35

4

15,83

Falta de Ajuste

49,24

2

24,62

3,5

0,22271

Erro Puro

14,11

2

7,051

Total

2944,24

10

F Tab 6; 4; 95% = 6,16

R² = 97,85%

Na tabela 3, apresentamos a validação do procedimento experimental por meio da ANOVA.

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