Topografia I

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- FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A superfície terrestre é totalmente irregular, não existindo, até os dias de hoje, nenhuma forma de representá-la em um plano sem que ocorra algum tipo de deformação, seja na área, na forma, na superfície, nas distâncias ou nos ângulos. Como consequência disto, a Terra é associada às figuras espaciais, tais como esferoide e elipsoide, contemplando uma aproximação mais fiel de sua verdadeira forma e que possa ser retratada com o mínimo de distorções. Assim, várias são as projeções cartográficas utilizadas para tal finalidade, variando de acordo com a aplicação prática e teórica para qual será desenvolvida. Dentre os principais tipos de projeções podemos destacar as: Cilíndricas, Cônicas e Azimutais.

Para localizar-se um ponto na superfície da Terra, são utilizados sistemas de coordenadas distintos, que se relacionam às formas de referência utilizadas para planificá-la. Para o esferoide é aplicado o sistema de coordenadas geográficas, para o elipsoide o sistema de coordenadas geodésicas, e finalmente, para o plano, o sistema de coordenadas cartográficas ou planas (UTM). O primeiro, considera que qualquer ponto apresenta a mesma distância do centro, ou seja, o raio é constante. Já o geodésico, leva em conta o achatamento terrestre nos polos, dividindo o planeta em meridianos (semicírculos gerados a partir da interseção de planos verticais com a superfície) e paralelos (círculos gerados a partir da interseção de planos horizontais com a superfície). Os meridianos são utilizados para calcular a distância angular entre um ponto e o meridiano de origem (Greenwich), esse ângulo (λ) é denominado longitude, e os paralelos possuem a finalidade de determinar o ângulo (ϕ) entre um ponto e o paralelo central (Equador), correspondente à latitude. Por fim, as coordenadas planas são compostas por um eixo horizontal (X) e um eixo vertical (Y), ortogonais entre si, apresentando a origem do sistema na interseção entre eles. Dessa forma, um ponto qualquer é definido pela convergência de duas retas perpendiculares entre si e paralelas aos respectivos eixos.

- METODOLOGIA

O trabalho em questão foi desenvolvido mediante de revisões bibliográficas que é definida quando elaborada a partir de material já publicado, constituído principalmente de livros, artigos de periódicos e/ou com material disponibilizado na internet, para fomentar uma base para a atividade prática e matemática em questão, atividade está, onde se fez da necessidade de materiais como escalímetro para medições necessárias, canetas para o auxílio de identificação das curvas de nível e calculadora para finalização prática e rápida dos cálculos necessários, bem como uma folha de formato A4 entregue pelo professor com a área impressa da Carta topográfica proposta. Além disso utilizou-se softwares como Microsoft Excel e o Surfer, ambos de suma importância na demonstração do resultado de toda a ação em questão, essencialmente o Surfer para a modelagem em três dimensões dos pontos previamente medidos.

- MEMORIAL DE CÁLCULO

A inicialização dos cálculos referentes a este trabalho, parte da observação, localização e entendimento das coordenadas UTM. Coordenadas estas que seguem as seguintes normas pré-estabelecidas: para a obtenção da latitude, estabeleceu-se o valor de 10.000.000m para o Equador, sendo que os valores crescem no sentido norte e decrescem para sul;para a obtenção da longitude, estabeleceu-se o valor de 500.000m para cada meridiano central (MC), sendo que os valores crescem no sentido leste e decrescem no sentido oeste; cada fuso pode ser prolongado por até 30 minutos sobre os adjacentes, criando-se uma área de superposição para facilitar os trabalhos nos locais onde ocorre a mudança de fuso.

Restringindo à nossa atividade, estivemos dispostos de um recorte, a partir de uma Carta Topográfica, impresso em uma folha de papel A4 e do mesmo retiramos as informações necessárias para o cálculo de localização de cada um dos 256 pontos anteriormente exigidos.

Agora vejamos um exemplo do cálculo de localização de um ponto, que neste exemplo vamos denotar de ponto “P1”,” a variação no eixo X e “a variação no eixo Y, que devem ser medidos calculados em escala a partir de um ponto já apresentado até o ponto “P1:[pic 2][pic 3]

Assim temos, [pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

Ou,

[pic 7]

[pic 8]

Adiante são calculadas as posições dos pontos conforme as coordenadas geodésicas elipsoidais, o que deve-se levar em conta, essencialmente, nos cálculos referente a estas coordenadas é que ao invés das UTM que no eixo X “crescem da esquerda para a direita” e que no eixo Y “crescem de baixo para cima”, as geodésicas no eixo X “crescem da direita pra esquerda” e no eixo Y “de cima para baixo”. Mais uma vez vamos denotar “P1’’ como ponto de exemplificação para o cálculo:

Assim temos a seguinte proporção, [pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Por fim

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Observação: O mesmo meio de proporcionalidade foi utilizado para calcular a latitude (ϕ), porém agora levando-se em conta, obviamente o eixo da mesma.

Para concluirmos a identificação dos pontos, calculamos a altimetria dos mesmos, partindo de um cálculo básico de semelhança de triângulos. Vejamos a seguir uma exemplificação.

[pic 16]

Como vimos na imagem acima, o ponto denotado de “P1” está entre a curva de nível de altitude de 800m e o ponto cotado de 870m. Assim podemos associar a figura a um triangulo, para a facilitação dos cálculos:

Observação: Admitindo uma escada E = 50.000[pic 17]

Supondo AB = 3,2cm e AX = 1,1CM

Temos que,

[pic 18]

[pic 19]

Seguindo