Resistência dos Materiais

...

A força interna FBC, representa a resultante de forças elementares que se encontram distribuídas em toda área da seção transversal da barra BC.

A intensidade dessas forças distribuídas é igual a força por unidade de área e passa a ser denominada de tensão atuante.

FBC[pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50]

[pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56]

Àrea σ = FBC / A[pic 57]

=

Obs: A ruptura da barra depende da força FBC, da área da seção transversal e das características do material que a constitui.

A tensão em uma barra de seção transversal A, sujeita a uma força axial P, será:

P[pic 58]

[pic 59][pic 60]

[pic 61][pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66]

[pic 67][pic 68][pic 69][pic 70][pic 71][pic 72][pic 73][pic 74][pic 75][pic 76]

Àrea σ = P / A (N/M2)[pic 77][pic 78][pic 79][pic 80]

[pic 81][pic 82]

P’ P’

Sistema de Unidades:

1 KPa = 103 Pa = 103 N/M2

1 MPa = 106 Pa = 106 N/M2

1 GPa = 109 Pa = 109 N/M2

Voltando ao estudo da Barra BC, vamos imaginar que é constrída de aço e possui diâmetro de 20 mm.

P = FBC = 50 KN = 50 x 103 N

A = π r2 = π (20/2)2 = 314 x 10 -6 m2

σ BC = P / A = 50 x 103 / 314 x 10 -6 = 159 x 106 Pa = 159 MPa

Como σ adm (aço) = 165 MPa, temos: σ BC adm ......... Ok

Vamos imaginar agora que a barra BC deva ser de alumínio. Qual deve ser o diâmetro da barra, para suportar com segurança a carga aplicada?

σ adm (alumínio) = 100 MPa

P = FBC = 50 KN = 50 x 103 N

σ adm = P / A A = P / σ adm A = 50 x 103 / 100 x 106 = 500 x 10 -6 m2[pic 83][pic 84]

A = π r2 r = (A / π)1/2 r = (500 x 10 -6 / π)1/2 r = 12,62 x 10-3 m [pic 85][pic 86][pic 87]

r = 12,62 mm

d = 2r d = 2 x 12,62 d = 25,2 mm[pic 88][pic 89]

adotar ϕ 26 mm

1.2 – FORÇAS AXIAIS. TENSÕES NORMAIS

Chamam-se forças axiais, as forças que tem a direção do eixo da barra.

FBC C[pic 90][pic 91]

[pic 92]

B[pic 93]

F’BC

Logo, a tensão normal emu ma barra sob a ação de força axial, será:

[pic 94][pic 95][pic 96]

σ = P / A[pic 97]

onde σ, representa o valor médio das tensões na seção e não o valor específico da tensão em um determinado ponto da tensão.

Para definir a tensão em um dado ponto Q da seção, vamos considerar uma pequena área ΔA. ΔF[pic 98]

[pic 99][pic 100][pic 101][pic 102][pic 103]

ΔA[pic 104]

[pic 105]

P’

O valor médio da seção, será : σ = ΔF / ΔA

Fazendo ΔA tender a zero, obtém-se a tensão no ponto Q.

σ = lim (ΔF / ΔA)

ΔA→0

Notar que, o valor obtido para a tensão no ponto Q é diferente do valor da tensão média, já que a tensão varia ao longo da seção.

A intensidade da resultante das forças internas distribuídas é: ʃ dF = ʃA σdA, e, se iguala ao valor P das cargas aplicadas.

P = ʃ dF = ʃA σdA, mostra que o volume limitado pelas superfícies que se formam em cada distribuição de tensões deve ser igual a intensidade P das forças aplicadas.

Na prática, vamos considerar que a distribuição das tensões é uniforme em uma barra carregada axialmente, com exceção das vizinhanças da carga.

P[pic 106]

[pic 107][pic 108][pic 109][pic 110][pic 111][pic 112][pic 113][pic 114]

σ[pic 115][pic 116][pic 117][pic 118][pic 119][pic 120]

= σ = P / A[pic 121]

[pic 122]

“Então, uma distribuição uniforme de tensões só é possível se a linha de ação das forças aplicadas P e P’ passar pelo Centróide da seção considerada.”

P (carga centrada)[pic 123]

[pic 124][pic 125]

[pic 126][pic 127][pic 128]

[pic 129]

[pic 130][pic 131][pic 132]

P’

1.3 – TENSÕES DE CISALHAMENTO

Quando as forças transversais P e P’, iguais e opostas, de intensidade P, são aplicadas em uma barra AB, tensões de cisalhamento surgem sobre a seção localizada entre os pontos de aplicação das duas forças. Estas tensões variam bastante através da seção e a distribuição delas não pode ser assumida como uniforme. Portanto, a relação entre a intensidade P, que é a força cortante na seção, e a área da seção transversal A, é definida como tensão de cisalhamento média ao longo da seção.