Espaços vetoriais

...

Resp.: Assim: a(2, -3, 2) + b(-1, 2, 4) = (7, -11, 2) ==> (2a – b, -3a+2b, 2a + 4b) = (7, -11, 2)

O que fornece o sistema linear [pic 2] cuja resolução fornece:

[pic 3]

[pic 4] Então w = 3u – v

6)Conceituar:

a)Igualdade de matrizes.

Resp. Duas matrizes de mesma ordem são iguais se os termos de mesma posição são iguais.

Ou: As matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)mxn são iguais se aij = bij.

b)Matriz transposta.

Resp. A matriz At é transposta da matriz A = (aij)mxn se At = (aji)nxm; isto é, as colunas de At são respectivamente as linhas da matriz A.

c)Matriz identidade.

Resp. Matriz Identidade é a matriz quadrada cujos termos da diagonal principal são iguais a 1e os outros termos são nulos.

Ou: Matriz identidade é a matriz diagonal cujos termos da diagonal principal são iguais a 1.

5)Calcular os determinantes:

[pic 5]

6)Em relação a cada sistema linear a seguir, pede-se classificar, resolver, fornecer a solução e determinar o grau de liberdade se for o caso:

[pic 6]

[pic 7][pic 8]

[pic 9]

[pic 10][pic 11]

10)A seguir estão indicadas operações entre matrizes. Pede-se efetuar as operações possíveis e justificar aquelas que não podem ser realizadas.

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

11)Assinalar V(verdadeiro) ou F(falso) nas afirmativas seguintes.

( )a)Só é possível efetuar a adição de matrizes do mesmo tamanho.

( )b)Um subespaço S de um espaço vetorial W é também um espaço vetorial.

( )c)Um sistema linear com 3 equações e 3 incógnitas possui exatamente 3 soluções.

( )d)v = (5; 9) é uma combinação linear de u = (1; 2) e w = (2; 3) pois v = 3u + w.

( )e)Todo sistema linear HOMOGÊNEO é consistente.

( )f)Se A é uma matriz quadrada, o determinante de A é o oposto do determinante de sua transposta.

( )g)O conjunto de vetores {(1; 3), (2; 6)} é LI.

( )h)Só existe o produto de duas matrizes A e B se o no de colunas de A for igual ao no de linhas de B.

( )i)Se duas matrizes são de mesma ordem então elas são iguais.

( )j)Multiplicando-se uma linha de um determinante por um no real, o seu valor não se altera.

Resp.

a)-V- A condição para se adicionar duas matrizes é que elas sejam do mesmo tamanho.

b)-V-Sim, porque em s estão definidas as operações de adição e multiplicação por escalar.

c)-F- Conforme a classificação dos sistemas lineares, tem-se:

Sistema DETERMINADO ----→ tem uma única solução

Sistema INDETERMINADO → tem infinitas soluções

Sistema INCONSISTENTE --→ não tem solução

d)-V-Basta efetuar os cálculos e ver que v = 3u + 1w = 3(1; 2) + 1(2; 3) = (3; 6) + (2; 3) = (5; 9).

e)-V- Sim porque todo sistema linear homogêneo admite pelo menos a solução nula.

f)-F-Uma das propriedades