Ajustamento pelo MMQ

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Os erros sistemáticos repetem-se do mesmo modo sempre que uma determinada acção se repete nas mesmas circunstâncias. Sendo que, quando conhecidos, podem sempre ser expressos através de uma lei matemática. Para se fazer o ajustamento de um conjunto de observações tal como nos erros aleatórios também faz-se necessário eliminar os erros sistemáticos, o que implica um conhecimento antecipado da fonte de erro (instrumental, do observador, condições físicas, etc) (Costa, 1994).

Os erros grosseiros são falhas que podem ser de natureza humana ou instrumental, que devem ser evitados ou devidamente identificados (localizados) nas observações, de modo que a sua influência nos resultados finais (parâmetros estimados) possa ser removida ou minimizada (Klein, 2011).

Devido a esta inevitável existência de erros aleatórios nas observações, e a possível existência de erros não aleatórios (sistemáticos e/ou grosseiros), geralmente, o topografo trabalha com observações redundantes, sendo duas as principais razões para isto: A primeira visa melhorar a acurácia dos resultados estimados, e a segunda visa detectar a possível presença de erros (não aleatórios) nos modelos e/ou nas observações (Teunissen citado por Klein, 2011).

Dentre os métodos para o ajustamento dos dados onde o número de observações é superabundante e o sistema de equações, devido à presença de erros no processo experimental de medições, inconsistentes o Método dos Mínimos Quadrados (MMQ) é um dos mais utilizado (Kavouras citado por Santos, 2006).

Quando apenas erros de natureza aleatória contaminam as observações, o Método dos Mínimos Quadrados é dito como sendo um estimador imparcial (Gemael, 1994).

Além disso, quando a ponderação das observações é tomada em função de suas variâncias e covariâncias, corretamente determinadas, o MMQ é dito o melhor estimador linear imparcial, e ainda, quando os erros aleatórios seguem distribuição normal multivariada, a solução pelo MMQ coincide com a solução de máxima verossimilhança (Teunissen citado por Klein, 2011).

O MMQ estima o melhor valor para um parâmetro baseando-se numa série de observações ou medições (Dupraz citado por Amorim, 2005).

- Definição do Problema

Na medição de uma determinada grandeza, a limitação humana, imperfeição instrumental e instabilidade da natureza são factores que impedem a exactidão absoluta das medidas. Os resultados de uma mesma medida, repetida várias vezes por um mesmo operador, provavelmente não serão idênticos, por maior que seja o cuidado empregado nas observações. Assim, pode-se afirmar que, de uma forma ou de outra, todas as medidas contêm erros (Amorim, 2005).

Com base na citação anterior bem como de outras investigações por mim realizadas no âmbito deste trabalho verifiquei que, esses erros ocorrem devido a diversos factores tais como condições climáticas, erros de leitura no instrumento, folgas nos instrumentos e erros grosseiros que podem vir a surgir no momento de transcrever ou digitar uma dada observação. Ao obtermos uma medida de que se requer confiança, intuitivamente, nós repetimos as observações e não confiamos em apenas uma observação.

- Justificativa

Apesar do Método dos Mínimos Quadrados (MMQ) ser bem dominado no meio acadêmicos nota-se uma grande dificuldade em encontrar exemplos e relatos claros da aplicação deste no âmbito topográfico. Desta feita faz-se necessário apresentar uma revisão teórica e aplicação directa do mesmo com finalidade de inverter e contribuir no âmbito acadêmico actual com um melhor entendimento prático do mesmo.

- Motivação

A motivação para a escolha deste tema, bem como a utilização das observações resultante do estágio realizado no distrito de Magude na província de Maputo, visa mostrar que nesse tipo de atividade (estágio) para além dos objectivos que o mesmo tem, tais como familiarização dos estudantes com os aparelhos topograficos, consolidação da parte topográfica num mundo real e entre outros, quer-se aqui contribuir com mais uma componente para este tipo de estágio no que tange ao tratamento dos dados. Mostrando como as repetições que são feitas nas medições com intuito de aperfeiçoamento podem ser usadas para garantir maior precisão nos resultados esperados.

- Objectivos

- Geral

- O presente trabalho tem como objectivo geral, apresentar a aplicação do Método dos Mínimos Quadrados (MMQ) no Ajustamento de Observações topográficas realizadas nas aulas práticas de campo;

- Específicos

- Apresentar uma revisão teórica do Ajustamento de Observações pelo Método dos Mínimos Quadrados;

- Apresentar os procedimentos do estabelecimento no terreno de uma base usando um GPS, de uma poligonal e respectiva medição (ângulos e distancias horizontais), com recurso a um teodolito completo, uma trena bem como um nível óptico completo.

- Aplicar o Método dos Mínimos Quadrados para ajustar os dados levantados;

- Analisar e interpretar os resultados obtidos no Ajustamento pelo Método dos Mínimos Quadrados.

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CAPITULO II: CARACTERIZAÇÃO DA ÁREA DE ESTUDO

- Localização Geográfica do Posto Administrativo de Magude

O Posto Administrativo de Magude localiza-se no distrito de Magude, Província de Maputo. Limitado a Norte pelos Postos Administrativos de Motaze e Mahele (Distrido de Magude), a Nordeste pelo Posto Administrativo de Messano (Distrito de Bilene), a Este pelo Posto Administrativo de Xinavane (distrito de Manhiça), a Sudeste pelos Postos Administrativos de Palmeira e Manhiça (Distrito de Manhiça), a Sul pelo Posto Administrativo de Moamba (Distrito de Moamba), a Sueste pelo Posto Administrativo de Sabie (Distrito de Moamba), a Oeste pelo Posto Administrativo de Panjane (Distrito de Magude) e a Noroeste pelo Posto Administrativo de Mapulanguene (Distrito de Magude).

O Posto Administrativo de Magude está aproximadamente entre as coordenadas geográficas, 31⁰ 57’ 10’’ e 32⁰ 57’ 18’’ de longitude Este e entre os paralelos 24⁰ 12’ 63’’ e 25⁰ 18’ 51’’ de latitude Sul.