O Cálculo Numérico
Por: Rodrigo.Claudino • 4/10/2018 • 727 Palavras (3 Páginas) • 235 Visualizações
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Resposta: S = {(0,998;1,002)}
EXERCÍCIOS
Determinar a solução aproximada do sistema usando o Método de Jacobi com o critério de parada dado. Adote para todos os exercícios valores iniciais iguais a zero.
a) [pic 28][pic 27]
Critério de Parada
Resp.: S = { (0,783;0,6963) }[pic 29][pic 30]
b) [pic 32][pic 31]
Critério de Parada
Resp.:S ={ (1,9092;3,1949;5,0448) }[pic 33][pic 34]
c) [pic 36][pic 35]
Critério de Parada
Resp.: S = { ( 3,88 ; 2,33 ) }[pic 37][pic 38]
d) [pic 40][pic 39]
Critério de Parada
Resp.: S = { (1;0,999;0,998) }[pic 41][pic 42]
Obs.: achar os valor aproximados, melhorando a resposta.
e) [pic 44][pic 43]
Critério de Parada
Resp.: S = { (0,628;0,397;0,394) }[pic 45][pic 46]
f) [pic 48][pic 47]
Critério de Parada
Resp.: S = { (0,38;-0,506;-0,448) }[pic 49][pic 50]
g) [pic 52][pic 51]
Critério de Parada
Resp.: S = { (1; 0,999; 0,999) }[pic 53][pic 54]
Obs. No exercício b, se trocar na 3ª linha por – 4z, a resposta fica: (1,7375; 2,6960; -5,0365)
Método Iterativo de Gauss-Seidel
O método de Gauss-Seidel é um método iterativo para resolução de sistemas de equações lineares. O seu nome é uma homenagem aos matemáticos alemães Carl Friedrich Gauss e Philipp Ludwig von Seidel. É semelhante ao método de Jacobi (e como tal, obedece ao mesmo critério de convergência). É condição suficiente de convergência que a matriz seja estritamente diagonal dominante, assim, fica garantida a convergência da sucessão de valores gerados para a solução exata do sistema linear.
EXEMPLO 1
Primeiro Passo
Dividiremos cada equação pelo respectivo elemento pertencente à diagonal principal da matriz dos coeficientes do sistema dado a fim de que no novo sistema, equivalente ao sistema original, a diagonal principal da matriz dos coeficientes seja unitária.
Tomaremos como exemplo o sistema abaixo:
[pic 55][pic 56]
[pic 57]
Segundo Passo
Isolar o x da primeira linha, o y da segunda linha e o z da terceira linha, como segue:
[pic 58]
Terceiro Passo
Calcularemos os valores aproximados e usando os valores iniciais , e (termos independentes) e as equações abaixo:[pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63]
[pic 64]
Efetuando os cálculos obtemos:
[pic 65]
[pic 66]
[pic 67]
DISPOSITIVO PRÁTICO
Os cálculos indicados no exemplo acima, poderão ser resolvidos através do DISPOSITIVO PRÁTICO, conforme o seguinte registro:
DISPOSITIVO PRÁTICO
0
0,2
-0,1
0,9
-0,1
0
0,1
1
-0,1
-0,1
0
1,2
0,9
1
1,2
0
0,98
1,022
0,9998
1
1,0044
0,9995
0,9996
2
1
1
1
3
Resposta: x=1; y=1 e z=1
EXERCÍCIOS
Desenvolver os exercícios com 4 casas decimais após a vírgula e interromper o processo após 2 casas para responder:
1) Resp: x = 0,62; y = 0,39 e z = 0,40[pic 68]
2) Resp: x = 0,29; y = - 0,44 e z = - 0,43[pic 69]
3) Resp: x =1; y = 1 e z = 1[pic 70]
4) Resp: x = 0,21; y = - 0,20; z = 0,10 e w = - 0,10[pic 71]
5) Resp: x = 1,73; y = 2,69 e z = - 5,03[pic 72]
...