AS CORDAS VIBRANTES
Por: Salezio.Francisco • 2/10/2018 • 2.240 Palavras (9 Páginas) • 325 Visualizações
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A velocidade de propagação de uma onda é a rapidez com que a onda se propaga em determinado meio. Depende da distância percorrida pela onda e também do intervalo de tempo gasto para percorrer essa distância. Para calcular a velocidade de propagação de uma onda, pode utilizar-se a expressão abaixo, sabendo que F diz respeito a uma força tensora e ρ a densidade linear da corda.
(1)[pic 4]
A frequência (f) de uma onda representa o número de oscilações executadas pela fonte que produz a onda, em cada segundo.
O comprimento de onda (representa-se por λ) representa a distância que separa dois pontos consecutivos que se encontram na mesma posição de vibração.
(2)[pic 5]
A amplitude (A) representa o máximo afastamento, durante a oscilação, em relação à posição de equilíbrio.
Figura 3- Representação dos elementos de uma onda
[pic 6]
Fonte: Adaptado de explicatorium
O físico e matemático Joseph-Louis Lagrange também fez um grande estudo sobre a propagação do som, fazendo importantes contribuições à teoria das cordas vibrantes. Sabendo que, em ressonância, as cordas vibrantes apresentam multiplicidade de seu harmônico fundamental. Observou que existe uma relação simples entre o comprimento L da corda e o comprimento de onda (λ) que nela se estabelece.
Generalizando, para o enésimo harmônico:
(3)[pic 7]
Onde n=1, 2, 3, 4... representa o número de ventres. Portanto, para cada n, teremos um modo de ressonância diferente.
Juntando as equações (1), (2) e (3) obtém-se a seguinte relação:
→ → →[pic 8][pic 9][pic 10]
(4)[pic 11]
A equação (4) é conhecida como a fórmula de Lagrange, que relaciona frequência de onda com tensão, comprimento, densidade linear e o harmônico em questão.
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2 MATERIAIS E MÉTODOS
2.1 MATERIAL NECESSÁRIO
2.1.1 Experimento 1
- Gerador de audiofrequência variável entre zero e 1kHz
- Auto falante usado como vibrador
- Massas graduadas
2.1.2 Experimento 2
- Transdutor eletromagnético de deslocamento vertical
- Haste longa com fixador métrico
- Sistema de conversor de abalo com anel de transmissão
- Alinhador em aço
- Corda
- Cabo de força
2.2 MÉTODOS
- Escolheu-se uma massa fixa, peso, pesando-a posteriormente em uma balança digital.
- Após o valor da massa anotado (F), prendeu-se a massa na ponta da corda ligada ao gerador.
- Mediu-se a distância, comprimento, entre o gerador e a massa (L).
- Variou-se lentamente a frequência do gerador, a partir do zero, anotando as frequências de ressonâncias para n = 1,2,3 e 4, quando possíveis as observar, procurando sempre a máxima amplitude em cada caso.
- Os procedimentos anteriores foram feitos para outros valores de massa (F) e posteriormente, para outros valores de comprimento (L).
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3 RESULTADOS E DISCURSÕES
Roteiro 1- Cordas vibrantes
A. Harmônicos
a) Para a massa de 17,8g e o comprimento da corda de 65cm, obteve-se os seguintes dados:
Tabela 1- Frequências e número de ventres encontrados no experimento para m = 17,8g e L = 65cm.
Frequência (Hz)
n
0
0
22
1
43
2
63
3
85
4
110
5
Fonte: Próprio autor
Figura 4- Gráfico da frequência x número de ventres dos dados da tabela 1
[pic 12]
Fonte: Próprio autor
b) Repetindo a experiência para outros valores de F (massa), mantendo o L (comprimento) constante obteve-se a seguinte tabela.
Tabela 2- Valores obtidos de frequência através da variação do peso no procedimento anterior.
F(g)/n
1
2
3
4
29,6
27
54
46
105
18,6
25
51
74
17,8
22
43
63
85
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