Junior ju

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1 0 1 0 0 0.245

Resolvendo pela eliminação gaussiana com o L e U

function [y]=sislingauss(L, b) Matriz L e vetor b. retornara y

vetor y[pic 10]

1.177

0.491

1.472 Agora utilizaremos y para acha a solução geral

function [x]=sislingauss(U, y) Matriz U e vetor y. retorna x

vetor x[pic 11]

17.942857

8.9227273 Podemos nota que o sistema pode ser resolvido

6.0081633 pelo método do LU

Ate agora vemos dois métodos e podemos nota que os resultados são aproximados que os vetores solução são os mesmo. Mais a frente calcularemos os valores dos ks de acordo com a função dada no experimento e compararemos os valores, agora iremos testa outro método de Gauss-jacobi.

Método de Jacobi implementação, primeiro fazer o teste da convergência se os valores passarem ai garantimos que o método chegara a um resultado se não passarem não podemos garantir.

Método de Jacobi (Figura 5)

[x,N] = jacobi(A,b,x0,p) A,b matriz completa. X0 posições iniciais, p erro relativo.

N = 2524. N numero de iterações, X solução retornada

x [pic 12]

Nan

Nan

Nan

Podemos nota que o numero de interações foi muito grande isto se da pelo motivo que a nossa matriz não convergia então o método interativo não nos pode ajuda. Os valores de X não poderão ser escritos por serem pequenos o programa não os escreve.

Por ultimo vamos comparar os métodos de Jacobi com o de Gauss-seidel. Fazendo uma comparação com os algoritmos podemos nota que com duas simples modificações mudaremos o método de Jacobi para o de Gauss-seidel.

Modificações:

Jacobi ( Figura 5 ) Gauss-seidel (Figura 6)

xn = x0; x = x0;

erro=1; erro=1;

while erro > 10^(-p) & N 3000 while erro > 10^(-p) & N 3000

xa=xn; xa=x;

então vendo o trecho dos dois códigos vemos que foi modificado pouca coisa.

Para melhor entendimento podemos compara as figuras 5 e 6.

Conclusões

Podemos concluir após fazer este experimento, que os métodos numéricos facilitam nossos cálculos, mas que alguns métodos não podem nos ajudar, neste experimento vimos o método de eliminação gaussiana e rápido, o método de LU que tem uma função no silab para nos retorna o L e o U também e rápido mais mesmo assim necessita de outros métodos para chega a solução do sistema, e vimos que os métodos interativos não são muito seguros e confiáveis por não chega a uma solução quando a matriz não converge.

( FIGURA 1 ) ( FIGURA 2 )

[pic 13] [pic 14]

( FIGURA 3 ) ( FIGURA 4 )

[pic 15][pic 16]

(Figura 5)

[pic 17]

( Figura 6)

[pic 18]