SISTEMA PARA ESTIMATIVA DE PARÂMETROS DE FUNÇÕES DE PROBABILIDADE PARA VARIÁVEIS CONTÍNUAS COM O MÉTODO DA MÁXIMA VEROSSIMILHANÇA

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2.3.1 Função Weibull com 2 parâmetros completa

2.3.2 Função Weibull com 3 parâmetros completa

2.4 Package OPTIMX

2.5 Algoritmos numéricos

2.5.1 Newton-Raphson

2.5.2 Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS)

2.5.3 Nelder-Mead

2.6 Testes não paramétricos

2.6.1 Teste de ajustamento Kolmogorov – Smirnov

3. METODOLOGIA

4. RESULTADOS ESPERADOS

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

6. CRONOGRAMA

7. APÊNDICES

Lista de Figuras

Figura 1 – Exemplo de uso da função Weibull.................................................15

Figura 2 – Representação de uma curva gaussiana.........................................16

Figura 3 – Pseudocódigo do método de Newton-Raphson...............................23

Figura 4 – Pseudocódigo do ciclo básico do BFGS..........................................26

Figura 5 – Exemplo de busca pelo método de Nelder-Mead............................27

Figura 6 – Pseudocódigo do método de Nelder-Mead......................................30

Figura 7 – Exemplo de bom e mau ajustamento...............................................30

Figura 8 – Fluxograma das fases para construção do sistema proposto.........37

Figura 9 – Diagrama de caso de uso geral........................................................32

Figura 10 – Diagrama de Sequência do fluxo principal do sistema proposto....33

Figura 11 – Protótipo de resultados do teste não paramétrico..........................34

Figura 12 – Protótipo de resultados dos parâmetros das funções......................4

Figura 13 – Diagrama de sequencia da execução do script..............................35

Lista de Tabelas

Tabela 1 – Modelos das distribuições de probabilidade....................................13

Tabela 2 – Lista de atividades ..........................................................................42

Tabela 3 – Cronograma.....................................................................................42

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INTRODUÇÃO

Segundo Peternelli (2006), uma função cujo valor é um número real determinado por cada elemento em um espaço amostral é chamado de uma variável aleatória (v.a.). Portanto se um espaço amostral contém um número finito de pontos, ou uma sequência infinita enumerável de pontos amostrais, ele é chamado de espaço amostral discreto. A variável aleatória (v.a.) definida sobre esses espaço é chamada variável aleatória discreta (v.a.d.). Em contra partida, se um espaço amostral possui pontos amostrais que formam uma continuidade, então ele é chamado de espaço amostral contínuo. A variável definida sobre esse espaço é chamada de variável aleatória contínua (v.a.c.).

De acordo com Bussab (2002), na estatística uma distribuição de probabilidade descreve quais chances que uma variável pode assumir em um domínio. Ou seja, é uma função cujo domínio é o valor da variável e a imagem as probabilidades da variável assumir cada valor do domínio. O conjunto imagem deste tipo de função sempre se restringe ao intervalo entre 0 e 1. Portanto, segundo Peternelli (2006), chama-se de função densidade de probabilidade (f.d.p.) da variável aleatória discreta X, a função f(x) que atenda ás seguintes condições:

(1)[pic 1]

(2)[pic 2]

onde a e b podem ser, respectivamente, e ..[pic 3][pic 4]

As funções de distribuição de probabilidade são importantes para estimar o acontecimento potencial de eventos de ocorrência incerta (GUIMARÃES, 2002). E antecipar-se faz total diferença em nossas ações do cotidiano. Saber se irá chover, prever uma eventual queda da bolsa de valores, calcular o valor de um terreno dado um período de tempo, são informações que podem levar a tomar decisões, levando ao sucesso ou ao fracasso. Segundo (Correa, 2006), o processo de previsão de vendas é possivelmente o mais importante dentro da função de gestão de demanda.

O uso de funções densidade de probabilidade está diretamente ligado à natureza dos dados a que ela se relaciona. Algumas têm boa capacidade de estimação para pequeno número de dados, outras requerem grande série de observações (PUC-RIO, 2002). Existem diversas distribuições de probabilidade, como binomial usada em modelos da distribuição temporal de chuvas intensas em Piracicaba/SP por (CRUCIANI, Machado, 2002), geométrica, de Poisson, e várias outras para variáveis discretas. Também temos a distribuição de probabilidade Weibull, a Normal usada no ajuste de funções de distribuição de probabilidade à radiação solar por (CARGNELUTTI FILHO , 2004), a log-normal usada nas distribuições de probabilidade de velocidade e potência do vento por (SANSIGOLO, 2005) entre outras para variáveis contínuas.

Para a construção de modelos de distribuição de diâmetros, as funções de densidade de probabilidade que mais se destacam são a beta e a Weibull (LEITE et al., 2013). O sucesso da distribuição Weibull se justifica não só pela sua eficácia, mas principalmente por ser capaz de fazer previsões de acurácia razoável mesmo quando a quantidade de dados disponível é baixa. Ela foi proposta originalmente por Waloddi Weibull que em 1951 lançou um artigo descrevendo a distribuição em detalhes e propondo diversas aplicações. Dentre