Trabalho de Eletronica

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Os filtros são classificados de acordo com a sua ordem. Para cada ordem, o filtro altera o seu comportamento quanto à quantidade de ganho em dB e também quanto ao comportamento do ganho perto da frequência de corte.

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Descrição

O Objetivo é projetar e montar um filtro ativo passa-baixas de 4ª ordem. Para isso, iremos realizar cálculos, simulações e a montagem prática. O filtro será constituído de 2 filtros ativos cascateados, ou seja, em série um com outro. Para isso, iremos utilizar o polinômio de butterworth para calcular os ganhos dos dois amplificadores. Em seguida iremos utilizar um software de simulação para analisarmos se os cáculos feitos estão dentro do esperado. E finalmente realizaremos a montagem do filtro utilizando um protoboard.

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DESENVOLVIMENTO

Nesta seção iremos apresentar o desenvolvimento do projeto, apresentando todas as ações envolvidas, testes e anotações. A estrutura proposta para a construção do filtro será baseada na utilização de 2 amplificadores operacionais configurados como não inversores. A Figura 2-1 ilustra o circuito utilizando.

Figura 2-1: Circuito do Filtro

[pic 1]

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Cálculos dos componentes utilizando Polinômio de Butterworth

O polinômio de butterworth é amplamente utilizado para realizar os cálculos necessários para um filtro ativo. Com a utilização deste polinômio, poderemos desenvolver um filtro que tenha um comportamento bem próximo de linear quando próximo da frequência de corte. A Tabela 2-1 mostra a relação dos polinômios de butterworth.

Tabela 2-1: Polinômios de butterworth

Ordem

Polinômio

1ª

(s + 1)

2ª

(s2 + 1,414s + 1)

3ª

(s + 1) (s2 + s + 1)

4ª

(s2 + 0,765s + 1) (s2 + 1,848s + 1)

5ª

(s + 1) (s2 + 0,618s + 1) (s2 + 1,618s + 1)

6ª

(s2 + 0,518s + 1) (s2 + 1,414s + 1) (s2 + 1,932s + 1)

7ª

(s + 1) (s2 + 0,445s + 1) (s2 + 1,247s + 1) (s2 + 1,802s + 1)

8ª

(s2 + 0,399s + 1) (s2 + 1,111s + 1) (s2 + 1,663s + 1) (s2 + 1,962s + 1)

Para fazer os cálculos utilizando o polinômio de butterworth, utilizamos o polinômio descrito na Tabela 2-1 de 4ª ordem. Nesse polinômio, os valores 0,765 e 1,848 serão utilizados para determinar nossos ganhos, sendo respectivamente, o ganho do 1º amplificador e o ganho do 2º amplificador. Para calcular o valor dos ganhos utilizando o polinômio, nós utilizamos a fórmula: Avo = 3 – 0,765 = 2,235 v/v para o primeiro amplificador e Avo = 3 – 1,848 = 1,152 v/v para o segundo amplificador. Assim, temos os seguintes números:

- 1º Filtro: Avo = 2,235 v/v

- 2º Filtro: Avo = 1,152 v/v

Assim, multiplicando os dois valores, temos o ganho total do filtro:

- Avo total = 2,57472 v/v

- Avo total (dB) = 8,214dB

Dessa forma, sabemos que o ganho na faixa de passagem do nosso filtro, em decibéis, deverá ser próximo de 8,2dB.

Sendo a nossa frequência de corte de 5kHz, e utilizando os resistores R1, R2, R3, R5, R6 e R7 com valor de 10kΩ, calculamos então os valores de C1=C2=C3=C4 e de R4 e R8. Para o cálculo dos resistores utilizamos a fórmula de ganho de um amplificador não inversor, sabendo-se o valor desejado do ganho:

- R4 = (Avo – 1)*R3 = (2,235 – 1)*10k = 12,35kΩ

- R8 = (Avo – 1)*R7 = (1,152 – 1)*10k = 1,52kΩ

E para calcular o valor dos capacitores, utilizamos a fórmula de frequência de corte de um filtro passa-baixas:

- C1=C2=C3=C4: Wc = 1/RC, nossa frequência de corte em rad/s é = 31.415,92654 rad/s. Logo: C = 1/RW = 1/(10k*10000π) = 3,183*10^-9 F = 3,183Nf

Por fim, temos os seguintes valores para montar o projeto:

- R1=R2=R3=R5=R6=R7 = 10kΩ

- R4 = 12,35kΩ

- R8 = 1,52kΩ

- C1=C2=C3=C4 = 3,183nF

- 2 amp ops

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Simulação do projeto

De posse dos valores dos componentes do projeto, realizamos a simulação do mesmo. Para realizar a simulação utilizamos um software de simulação de circuitos e reajustamos os valores dos componentes para valores comercias, sendo eles:

- R4 = 12kΩ

- R8 = 1,5kΩ

- C = 3,3nF

A montagem do circuito no software ficou conforme ilustrado na Figura 2-2.

Figura 2-2: Circuito montado no software

[pic 2]

Com o circuito montado, configuramos o software para realizar um disparo de frequência que fosse de 10Hz até 1MHz, com os intervalos configuras em décadas, conforme ilustrado na Figura 2-3.

Figura 2-3: Configuração do software

[pic 3]

Após configurado, realizamos a simulação, que teve um diagrama de Bode conforme ilustrado na Figura 2-4.

Figura 2-4: Diagrama de Bode

[pic 4]

Observando