Trabalho e Energia Introdução Teórica

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Um campo de força F, definido em todos os lugares no espaço, é chamado de campo conservativo se cumprir qualquer uma dessas três condições:

- O gradiente da forca F é o vetor zero

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- O trabalho líquido (W) realizado pela força ao mover uma partícula através de uma trajetória que começa e termina no mesmo lugar é zero

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- A força pode ser escrita como o gradiente negativo do potencial

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Energia Potencial

Na física, a energia potencial é definida como a energia que um corpo possui em virtude de sua posição em relação a outros corpos, carga elétrica, e outros fatores. Os tipos mais comuns são a energia potencial gravitacional de um objeto que depende da sua massa e da sua distância a partir do centro de massa de um outro objeto, a energia potencial elástica que uma mola estendida contém, e a energia potencial de uma carga eléctrica num campo eléctrico.

A unidade de energia no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o joule, cujo símbolo é [J]. O termo energia potencial foi introduzido pelo engenheiro e físico escocês do século XIX William Rankine, embora tenha ligações com o conceito de potencial do filósofo grego Aristóteles.

A energia potencial é associada com forças que atuam sobre um corpo de uma forma que depende apenas da posição do corpo no espaço. Estas forças podem ser representadas por um vetor em cada ponto no espaço formando um vetor de campo de forças, ou um campo de força.

O trabalho de um campo de força que age sobre um corpo que se move de uma posição inicial para uma posição final é determinado apenas por estas duas posições, e não depende da trajetória do corpo, então há uma grandeza conhecida como energia potencial que pode ser avaliada em duas posições para determinar esse trabalho. Além disso, o campo de força envolvido é determinado por esta energia potencial e é descrito pela derivada do potencial(3,6,7).

O produto escalar de uma força F e da velocidade v do seu ponto de aplicação define a quantidade de energia de um sistema em um determinado instante ou intervalo de tempo. A integração deste produto escalar sobre a trajetória do ponto de aplicação, c = x (t), define a entrada de trabalho no sistema gerado a partir da aplicação dessa força. Se o trabalho de uma força aplicada é independente do caminho, então o trabalho realizado pela força é, pelo teorema de gradiente, a função potencial do início e do fim da trajetória do ponto de aplicação. Tal força é dita conservadora. Isto significa que há uma função potencial U (X), que pode ser avaliada nos dois pontos x (t1) e x (t2) para obter o trabalho ao longo de qualquer percurso entre estes dois pontos.

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É convenção definir essa função com um sinal negativo, para que o trabalho seja positivo e represente a redução do potencial, que esta definido na formula a seguir.

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Conservação de Energia

Conservação de energia, princípio da física segundo o qual a energia de corpos ou partículas interagindo num sistema fechado permanece constante. O primeiro tipo de energia a ser reconhecido foi a energia cinética, ou energia de movimento. Em certas colisões de partículas, chamada elástica, a soma da energia cinética das partículas antes de colisão é igual à soma da energia cinética das partículas após a colisão.

A noção de energia foi progressivamente ampliada para incluir outras formas. A energia cinética dissipada por um corpo diminui à medida que este se move para cima, contra a força da gravidade, foi considerado como sendo convertida em energia potencial ou energia armazenada, que por sua vez é convertida em energia cinética, como o corpo acelera durante sua queda. Assim, a soma de a cinética e a energia potencial de, por exemplo, um satélite ou um pêndulo livre é praticamente constante.

Já a fricção, no entanto, conta com a dissipação de energia de forma gradual. Durante a década de 1840 foi mostrado conclusivamente que a noção de energia deveria ser estendida de forma a incluir o calor que o atrito gera. A quantidade de energia realmente conservada é a soma da energia cinética, potencial e térmica. Esta versão do princípio da conservação de energia, expressa em sua forma mais geral, é a primeira lei da termodinâmica, descrita matematicamente, de forma simplificada, pela seguinte formula:

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onde [pic 11] é a quantidade de energia adicionada ao sistema por um processo de aquecimento, [pic 12] é a quantidade de energia perdida pelo sistema devido ao trabalho realizado pelo sistema e [pic 13] é a mudança da energia interna do sistema.

A concepção de energia continuou a expandir-se para incluir a energia de uma corrente elétrica, a energia armazenada em um campo elétrico ou em um campo magnético, e energia de combustíveis e outros produtos químicos (energia química)(5,8).

Estudo de Caso

Uma força de 5 N atua sobre um corpo de 1,5 kg inicialmente em repouso. Determine (a) O Trabalho executado pela força no primeiro, segundo e terceiro segundos e (b) o potencial instantâneo no terceiro segundo.

(a)

O trabalho entre os instantes t1 e t2 é dado por:

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Como F é a força total, a magnitude da aceleração é dada por e a velocidade em função do tempo é dada por . Portanto:[pic 15][pic 16]