Sistema Discreto de Múltiplos GL

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[pic 17]

Os espectros de magnitude da resposta (velocidade) na faixa de frequência de 0 a 100Hz, com uma variação Δf=0,2Hz, no terceiro e no quarto andares da estrutura, quando uma força unitária é aplicada no terceiro andar, ou seja, simulando a instalação de um equipamento nesse andar, podem ser observado no gráfico a seguir, onde a frequência está em Hertz.

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A equação para a obtenção do gráfico acima é a seguinte:

[pic 19]

Onde k corresponde ao andar e o sub-índice 3 corresponde à força aplicada no terceiro andar.

O melhor andar para instalar o equipamento, para que se tenha o menor nível de vibração no quarto andar, no caso de o equipamento ser uma máquina rotativa que irá funcionar em 3200rpm, é o 2º, como pode ser visto na tabela a seguir.

1º andar

2º andar

3º andar

4º andar

1801.10-9

665.10-9

1410.10-9

4070.10-9

A equação para a obtenção da tabela é a mesma da obtenção do gráfico, porém com a força variando entre os andares e sem amortecimento.

Conclusões

Para reduzir ainda mais o nível de vibração no quarto andar quando uma máquina rotativa que irá funcionar em 3200rpm é instalada no 2º andar, algumas alterações podem ser realizadas, entre elas:

- Alterar o material constituinte: escolhendo-se um material com um maior módulo de elasticidade, a rigidez do sistema também será maior, o que diminuirá o nível de vibração.

- Diminuir as alturas das paredes: diminuindo as alturas das paredes, as rigidezes delas também aumentarão, também diminuindo o nível de vibração.

- Aumentar as espessuras das paredes: aumentando as espessuras das paredes, as rigidezes delas também aumentarão, já que os momentos de inércia serão maiores.

- Aumentar o comprimento das paredes: aumentando o comprimento das paredes, os momentos de inércia também aumentarão, elevando as suas rigidezes.

Anexos

%% Sistema Discreto de Múltiplos GL - Fabio Tashima

clc

clear

% Momento de inércia das paredes

I = 0.1 * 0.002^3 / 12; %[m^4]

% Propriedades do aço 1020

ro = 7870; %[kg/m^3]

E = 205E9; %[Pa]

% Altura de cada andar

h1 = 0.12; %[m]

h2 = 0.14; %[m]

h3 = 0.16; %[m]

h4 = 0.16; %[m]

% Rigidezes

k1 = 2 * 12 * E * I / h1^3; %[N/m]

k2 = 2 * 12 * E * I / h2^3; %[N/m]

k3 = 2 * 12 * E * I / h3^3; %[N/m]

k4 = 2 * 12 * E * I / h4^3; %[N/m]

% Volume de cada andar

V = 0.2 * 0.1 * 0.02; %[m^3]

% Massas de cada andar

m1 = ro * V; %[kg]

m2 = m1; %[kg]

m3 = m1; %[kg]

m4 = m1; %[kg]

% Matriz de massas

M = [m1 0 0 0

0 m2 0 0

0 0 m3 0

0 0 0 m4]; %[kg]

% Matriz de coeficientes de influência de flexibilidade

a = [1/k1 1/k1 1/k1 1/k1

1/k1 1/k1+1/k2 1/k1+1/k2 1/k1+1/k2

1/k1 1/k1+1/k2 1/k1+1/k2+1/k3 1/k1+1/k2+1/k3

1/k1 1/k1+1/k2 1/k1+1/k2+1/k3 1/k1+1/k2+1/k3+1/k4];

% Matriz de rigidezes

K = a^(-1); %[N/m]

% Matriz de amortecimento

xi = 0.02;

eta = 2 * xi;

beta = eta;

C = K.*beta; %[N.s/m]

% Frequências naturais e formas modais

[X w2] = eig(K,M);

wi = diag(w2.^0.5); %[rad/s]

% Espectro de magnitude da resposta

f = (0:0.2:100); %[Hz]

w = 2 * pi * f; %[rad/s]

for andar = 3:4;

F = 3; % Força aplicada no terceiro andar

for m = 1:501

soma = 0;

for i = 1:4

H = (X(andar,i)*X(F,i)/(wi(i)^2-w(m)^2+1i*2*xi*w(m)*wi(i)))*1i*w(m);

soma = soma + H;

end

soma = abs(soma);

espectro(F,m) = soma;

end

end

% Determinação do melhor andar para a instalação do equipamento

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