Resistência dos Materiais I

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2.2 MATERIAIS FRÁGEIS

Os materiais frágei[e]s são aqueles que apresentam pouco ou nenhum escoamento antes de falhar. Esse tipo de material não têm uma tensão de ruptura por tração bem definida, uma vez que o aparecimento de uma trinca inicial no corpo é de difícil previsão. Uma falha típica deste material é mostrada na Fig. 2a

[pic 8]Quando comparado o seu comportamento sob tração, os materiais frágeis apresentam uma resistência significativamente maior quando submetidos a uma compressão axial[f]. Neste caso, qualquer trinca ou imperfeição no corpo de prova tende a fechar e, com o aumento da carga, o material geralmente ficará abaulado ou assume a forma de um barril quando as deformações atingem valores elevados, Figa 2b.

[pic 9][pic 10]

Fig. 2

3. LEI DE HOOKE

A lei de Hooke é definida pela relação linear entre tensão e deformação específica na região elástica de um dado material. A lei de Hooke é expressa matematicamente por:

Onde, E – módulo de elasticida[g]de

Devemos notar que o módulo de elasticidade é uma propriedade mecânica que indica a rigidez de um material, esta, pode ser utilizada apenas se o material tiver um comportamento elástico linear.

[pic 11]3.1 DEFORMAÇÃO POR ENDURECIMENTO

Se um corpo de prova de material dúctil é carregado até a região plástica e, em seguida, descarregado, apenas a deformação elástica será recuperada quando o material retornar a seu estado de equilíbrio. A deformação plástica permanecerá e, como consequência, o material estará sujeito a uma deformação permanente, ou seja, um material fletido (plasticamente) retornará parcialmente (região elástica) à sua configuração original quando a carga for removida Fig. 3a.

Uma vez que as forças interatômicas alongam o corpo de prova elasticamente, essas mesmas forças puxam os átomos de volta quando a carga é removida Fig. 3a

[pic 12]Algum calor ou energia pode ser perdido quando o corpo de prova é descarregado e em seguida é carregado novamente até retornar ao ponto de partida. A área que representa a perda de energia é chamada de histerese mecânica, Fig 3b.

4. ENERGIA DE DEFORMAÇÃO

[pic 13]Quando um material é deformado por um carregamento interno, ele tende a armazenar a energia internamente em seu volume. Esta energia associada a deformação do material é chamada de energia de deformação.

Admitindo que não ocorra perda de energia na forma de calor. Consequentemente, a energia de deformação será:

[pic 14]

Uma vez que o volume do elemento é ΔV = Δx Δy Δz, temos

[pic 15]

Em alguns casos é conveniente formular a energia de deformação por unidade de volume do material (densidade de energia de deformação). Podemos expressar como:

[pic 16]

Em função da tensão temos:

[pic 17]

4.1 MÓDULO DE RESILIÊNCIA

Quando a tensão σ atinge o limite de proporcionalidade, a densidade de energia de deformação, calculada pelas equações anteriores é denominada módulo de resiliência, isto é:

[pic 18]

[pic 19]A resiliência de um material representa sua habilidade em absorver energia sem qualquer dano permanente ao material, e é equivalente a área da figura triangular representada pela fig. 4a.

4.2 TENACIDADE

É representada por toda a área sob a curva do diagrama tensão-deformação, e, portanto, representa a densidade de energia de deformação do material no instante imediatamente anterior à sua ruptura.

Materiais com alta tenacidade sofrerão grandes distorções devidas a uma sobrecarga; entretanto eles podem ser escolhidos em vez daqueles com valores baixos, uma vez que os materiais com υt baixa podem romper subitamente ser dar sinais de um rompimento iminente.

5. COEFICIENTE DE POISSON

Quando um corpo deformável é submetido a uma força axial trativa, ele não apenas será alongado, mas também contraído transversalmente Fig 5.

[pic 20]

As deformações específicas longitudinais (ou direção axial) e transversal (ou direção radial) podem ser expressas, respectivamente, por

[pic 21]

Na faixa elástica a relação entre essas deformações específicas é uma constante, uma vez que as deformações δ e δ’ são proporcionais. Esta relação constante é referida como coeficiente de Poiss[h]on, e possui um valor único para um material homogêneo e isotrópico, é descrito matematicamente por:

[pic 22]

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[pic 23]PRINCÍPIO DE SAINT VENANT

Em análise da figura 2.1a, podemos observar que a seção c-c está afastada do ponto de aplicação P de forma que a deformação causada por esta carga seja desprezível. Através de uma análise matemática da teoria da elasticidade podemos dizer que a distância mínima para que a seção não sofra variação em suas linhas horizontais é equivalente à maior dimensão da seção transversal sujeita ao carregamento, ou seja, seria localizada a uma distância de no mínimo igual à largura (e não à espessura).

[pic 24]Nos mesmos argumentos, podemos observar também que no apoio as distribuições das tensões também não são uniformes e torna-se mais uniforme a medida que analisamos uma seção transversal mais afastada do apoio.

[pic 25]Este princípio estabelece que a tensão e a deformação específica, geradas em um ponto suficientemente afastado da região de aplicação do carregamento sobre o corpo, serão as mesmas produzidas por qualquer carregamento atuante que tenha a mesma resultante estaticamente equivalente aplicada ao corpo na mesma região. A figura 2-1b ilustra esta situação.

[pic